Newtonverfahren warum nur Funktionen, die nicht linear sind?
Warum gehen keine Lineare Funktionen ?
3 Antworten
Die Steigung ist in allen Punkten gleich, man braucht das Verfahren nicht.
Beispiel -->
y = f(x) = 2 * x + 1
y´ = f´(x) = 2
Startwert für x wählen -->
z = x - f(x) / f´(x)
z = x - (2 * x + 1) / 2
z = - 1 / 2
x = z setzen und erneut iterieren.
Da z für jeden beliebigen gewählten Startwert für x in diesem Beispiel immer z = - 1 / 2 ist und sich nie ändert, deshalb kann es nicht konvergieren.
"Da z für jeden beliebigen gewählten Startwert für x in diesem Beispiel immer z = - 1 / 2 ist und sich nie ändert, deshalb kann es nicht konvergieren."
NEIN ! Das exakte Gegenteil ist der Fall !
Bessere Konvergenz, als das Ziel im ersten Schuss punktgenau zu treffen (so dass auch keine weiteren Korrekturen mehr nötig sind), gibt es doch gar nicht !
(Die Idee, dass "Konvergenz" immer einen unendlichen Prozess bedeutet, welcher sich einem Zielpunkt (Grenzwert) nur annähert, aber ihn nie wirklich trifft, geistert leider noch in vielen Köpfen rum)
Schau dir mal die Formel des Newton-Raphson-Verfahrens an, insbesondere den Nenner.
Was passiert mit dem Nenner für lineare Funktionen?