Newtonverfahren warum nur Funktionen, die nicht linear sind?
Warum gehen keine Lineare Funktionen ?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ich313313/1481464113345_nmmslarge__54_285_1382_1382_74ffc63419fec1b6e48d5958315b70e5.jpg?v=1481464113000)
Die Steigung ist in allen Punkten gleich, man braucht das Verfahren nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DepravedGirl/1444750844_nmmslarge.jpg?v=1444750844000)
Beispiel -->
y = f(x) = 2 * x + 1
y´ = f´(x) = 2
Startwert für x wählen -->
z = x - f(x) / f´(x)
z = x - (2 * x + 1) / 2
z = - 1 / 2
x = z setzen und erneut iterieren.
Da z für jeden beliebigen gewählten Startwert für x in diesem Beispiel immer z = - 1 / 2 ist und sich nie ändert, deshalb kann es nicht konvergieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
"Da z für jeden beliebigen gewählten Startwert für x in diesem Beispiel immer z = - 1 / 2 ist und sich nie ändert, deshalb kann es nicht konvergieren."
NEIN ! Das exakte Gegenteil ist der Fall !
Bessere Konvergenz, als das Ziel im ersten Schuss punktgenau zu treffen (so dass auch keine weiteren Korrekturen mehr nötig sind), gibt es doch gar nicht !
(Die Idee, dass "Konvergenz" immer einen unendlichen Prozess bedeutet, welcher sich einem Zielpunkt (Grenzwert) nur annähert, aber ihn nie wirklich trifft, geistert leider noch in vielen Köpfen rum)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Schau dir mal die Formel des Newton-Raphson-Verfahrens an, insbesondere den Nenner.
Was passiert mit dem Nenner für lineare Funktionen?