Negativer Tangens?

Hey, ich habe eine Frage bezüglich der Berechnung von Tangenswerten negativer Zahlen.

Wann genau muss ich mit dem Hilfswinkel arbeiten und 180°- Hilfswinkel rechnen? Ich habe in der letzten Arbeit, z.B., den Winkel für tan alpha= -8 berechnen müssen und kam auf 97,1°, obwohl mein Lehrer 82,9° hatte. Und jetzt berechne ich tan alpha = -3/8 und bin mir nicht sicher, ob 20,56° oder 159,44° das Ergebnis ist.

Danke im Voraus!

Answer 1

[clemensw]

Betrachte mal die Formel

$\tan\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$ und dann überleg dir, in welchen Quadranten tan(x) negativ wird.

Kleine Hilfestellung:

Quadrant | Winkel        | sin(x) | cos(x) |  tan(x)
---------+---------------+--------+--------+---------
1        |   0 < x <  90 |  pos   |  pos   |   pos
2        |  90 < x < 180 |  pos   |  neg   |   neg
3        | 180 < x < 270 |  neg   |  neg   |   pos
4        | 270 < x < 360 |  neg   |  pos   |   neg

Wenn also

$\tan\left(α\right)=-\frac{3}{8}$ ist - welcher Wert kann dann nur sinnvoll für α sein?

Comments

[Sidre1903]

Danke für die Antwort. Also müsste 20,56° richtig sein?