Muss man unter der Wurzel keine binomischen Formeln anwenden?
Bei mir im Buch ist eine Lösung vorgegeben, bei der unter der Wurzel (5-1)^2 einfach zu 4^2 wird. Kann das sein oder ist die Lösung falsch?
![Hier ein Bild der „Lösung“ - (Schule, Mathematik, Arbeit)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/muss-man-unter-der-wurzel-keine-binomischen-formeln-anwenden/0_big.jpg?v=1523218200000)
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Quotenbanane/1524418006501_nmmslarge__111_0_865_865_33f6bff8c4384e1a742b008873e6c1b8.jpg?v=1524418009000)
Natürlich gelten unter Wurzeln auch binomische Formeln.
(5-1)² = 5²-2*5*1+1² = 25-10+1 = 16
4² = 16
Allerdings wendet man binomische Formeln meist erst dann an, wenn Unbekannte gegeben sind.
z.B. (x-1)², hier kannst du nichts zusammenzählen
daher: (x-1)² = x²-2x+1
Nimmt x jetzt eine Zahl an, z.B. x = 2, führt sowohl
(2-1)² = 1² = 1
als auch
2² - 2*2 + 1 = 1
zum gleichen Ergebnis
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
5-1 = 4 und davon das Quadrat ist 4².
Warum den umständlichen Weg über eine binomische Formel gehen, wenn man es in diesem Fall leichter haben kann?
Wende doch mal die binomische Formel an:
(5 - 1)² = 5² + 2*5*(-1) + (-1)*(-1) = 25 - 10 + 1 = 16 = 4²
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ahzmandius/1568061598349_nmmslarge__0_0_2988_2988_bd5b724767d4081cac2fd5751355d93d.jpg?v=1568061598000)
(5-1)^2 = (5-1)*(5-1) = 4*4=16
Die Binomische Formeln brauchst du nur, wenn im Ausdruck Variablen vorkommen und du die Formel in der vorgegebenen Form nicht weiter benutzen kannst/willst:
z.B.
(5+x)^2 = 5^2+2*5*x+x^2
Wenn x aber bekannt wäre, z.B. x=-1 wieso sollte man noch die Binomische Formel bemühen?
Einfach 5-1 rechnen und quadrieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du benötigst eine Binomische Formel nur wenn eine Variable im Problem eingebunden ist. Wenn dies der Fall ist gelten die Binomiscjem Formeln auch unter einem Wurzelzeichen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Du denkst viel zu kompliziert ;-)
Binomische Formel ist hier völlig überflüssig, weil's viel einfacher geht:
5 - 1= 4 :-)
Deshalb ist natürlich (5-1)² = 4² = 16