muss ich wenn ich ein spiel auf eine andere festplatte verschiebe, dieses neuinstallieren?

Meist schon, da das Spiel Einträge in der Registry-Datei des Betriebssystems vornimmt. Du müsstest dort manuell die Schlüssel auf den neuen Pfad ändern, was für Laien nicht so einfach ist.

Nein, grundsätzlich nicht. Angenommen du nutzt als Betriebssystem Windows: Du musst ggf. das Verzeichnis der (Desktop)Verknüpfung manuell ändern. Mehr aber nicht

Kommt auf das jeweilige Spiel an.
Manche machen das gut mit und ändern selbstständig die Pfadeund Werte in der Registry,
bei anderen klappt das nicht und das Spiel startet ggf mit Fehlern oder gar nicht erst.