Momentane Reaktionsgeschwindigkeit (Chemie, Kinetik) wie berechnen?

Ich habe in meinem Hefter für die Momentangeschwindigkeit einer Reaktion die Formel „dc/dt“ stehen doch wofür steht dabei das „d“? Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch.
Es wäre äußerst hilfreich, wenn Sie mir auch eine Rechnung mit frei gewählten Werten vorrechnen könnten.

Vielen Dank im Voraus.

mfg Lennard

Answer 1

[JenerDerBleibt]

d/dt ist eine Ableitung nach der Zeit (t). Wenn da jetzt dc/dt steht, bedeutet das, dass die Variable c (in dem Fall ist das die Konzentration) nach der Zeit abgeleitet wird.

Comments

[Lennard6969]

Könnten Sie da bitte einmal ein Beispiel vorrechnen? Das wäre unglaublich hilfreich und nett.

[JenerDerBleibt]

@Lennard6969

Du kannst dir das hier mal anschauen. Da wird das viel ausführlicher erklärt als ich das hier könnte.

Answer 2

[pchem]

d weist auf ein Differential hin. Damit ist ein unendlich kleiner Abschnitt auf der jeweiligen Skala gemeint. dc das Differential der Konzentration, also ein unendlich kleiner Abschnitt auf der Konzentrationsskala und dt das Zeitdifferential, also ein unendlich kleiner Abschnitt auf der Zeitskala. Der Ausdruck dc/dt ist das Verhältnis dieser beiden Differentiale und dient somit als Maß dafür, wie sich die Konzentration im Laufe der Zeit verändert. Rechnerisch ist dc/dt die zeitliche Ableitung der Konzentration.

In der Kinetik betrachtet man nämlich veränderliche Größen (wie z. B. die Konzentration einer bestimmten Spezies) um damit den Verlauf einer Reaktion nachverfolgen zu können. Man betrachte z. B. eine einfache Reaktion 1. Ordnung, bei welcher A in B umgewandelt wird.

A ⟶ B

Die Konzentration von A wird mit zunehmender Zeit kleiner. Sie mag folgende Zeitabhängigkeit aufweisen (hierbei handelt es sich um das Zeitgesetz für Reaktionen 1. Ordnung):

$\left[A\right]\left(t\right)=\left[A\right]_0\cdot e^{ν_A\cdot k\cdot t}$

[A] bezeichnet die Konzentration von A (die Schreibweise mit den eckigen Klammern ist in der Kinetik üblicher als "c"), [A]₀ bezeichnet die Ausgangskonzentration von a, ν ist der Stöchiometrische Koeffizient (für Edukte negativ, für Produkte positiv), k ist die Geschwindigkeitskonstante (Maß für die Geschwindigkeit einer Reaktion) und t ist die Zeit. Betrachtet man nun den Differentialquotienten d[A]/dt (vglb. mit dc/dt) ergibt sich die zeitliche Ableitung wie folgt:

$\frac{d\left[A\right]}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\left[A\right]_0\cdot e^{ν_A\cdot k\cdot t}\right)=\left[A\right]_0\cdotν_A\cdot k\cdot e^{ν_A\cdot k\cdot t}$

Man beachte, dass in der Ableitung von [A], [A] selbst wieder auftritt (das liegt an der Exponentialfunktion im Zeitgesetz). Man kann also verkürzt schreiben:

$\frac{d\left[A\right]}{dt}=ν_A\cdot k\cdot\left[A\right]$

Oder umgeformt mit dem Stöchiometrischen Koeffizienten ν im Nenner:

$\frac{1}{ν_A}\cdot\frac{d\left[A\right]}{dt}=k\cdot\left[A\right]$

Das ist das Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung. Anschaulich kann man diese Gleichung damit kommentieren, dass die Geschwindigkeit einer Reaktion 1. Ordnung (d[A]/dt, also "Konzentrationsänderung pro Zeitänderung") im Wesentlichen von 2 Dingen abhängt: Zum einen von der Konzentration [A] von A selbst (je höher die Konzentration von A, desto schneller erfolgt die Abnahme der Konzentration). Zum anderen von der Natur der Reaktion, beschrieben durch die charakteristische Geschwindigkeitskonstante.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium