Mit Stewart beweisen?
Guten Abend,
diese Ungleichung hier soll mit Hilfe der Ungleichung von Stewart bewiesen werden:
O ist der Umkreismittelpunkt
S ist der Schwerpunkt
R ist der Umkreisradius
des Dreiecks ABC.
„Das beweist man, indem man mit dem Satz von Stewart im Dreieck OCD die Länge OS berechnet;
dabei ist D der Mittelpunkt der Seite AB.“
Könnte mir da vielleicht jemand helfen?
Danke im Voraus
1 Antwort
Zweimal den Satz von Stewart anwenden, führt zum Ziel.
Dreieck ABC:
CD² = ((c / 2) * a² + (c / 2) * b² - c * (c / 2) * (c / 2)) / c
CD = √((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))
Dreieck OCD:
Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 1 : 2.
OS² = ((1 / 3) * CD * R² + (2 / 3) * CD * OD² - CD * (1 / 3) * CD * (2 / 3) * CD) / CD
OS² = (1 / 3) * R² + (2 / 3) * OD² - (2 / 9) * ((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))
OD² = R² - (c / 2)²
OS² = (1 / 3) * R² + (2 / 3) * (R² - (c / 2)²) - (2 / 9) * ((a² / 2) + (b² / 2) - (c² / 4))
OS² = R² - (1 / 9) * (a² + b² + c²)
Sehr geehrter gauss58, danke für diese nachvollziehbare Antwort. Sorry für das späte Feedback. Stern wird vergeben.