Minimale Anzahl der Bits, die für eine duale Darstellung benötigt werden?
Z.B. die Dezimalzahl 196, dargestellt als Dualzahl 11000100.
Wenn ich jetzt einfach abzähle, komme ich auf 8. Ist das die minimale Anzahl der benötigten Bits? Gibt es noch eine andere Möglichkeit als die Umrechnung ins Dualsystem?
5 Antworten
Ein Bit ist die kleinstmögliche Speicher-/ und Verarbeitungsmöglichkeit im "Binären System" . Es kann entweder denZustand 0, oder 1 annehmen.
Bei einer Zahlenfolge aus 8 Stellen ( 0 oder1 ) hast Du demnach 2^8 , oder 256 Möglichkeiten.
Der Übertrag von binär zu dezimal ist m.W. international genormt.
Da brauchst nicht umrechnen, die Tabelle kannst nach Belieben erweitern:
größte Zahl Anzahl Bits
------------------------------------------
2 1
4 2
8 3
16 4
32 5
64 6
128 7
256 8
Die größte Zahl ist um 1 kleiner als die Anzahl der Möglichkeiten, da die Reihe mit 0 beginnt. Beispiel 8 bit gibt 256 Möglichkeiten von 0 bis 255. Die größte Zahl ist also 255,
Das kommt darauf an welche Zahl dargestellt werden soll. Die Zahlenteihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, usw. gibt die Anzahl der benötigten Stellen an.
Es reicht ja schon die höchste Potenz zu kennen:
0<=x<2 => 1 Stelle, denn 2=2^1
2<=x<4 => 2 Stellen, denn 4=2^2
4<=x<8 => 3 Stellen, denn 8=2^3
...
128<=x<256 => 8 Stellen, denn 256=2^8
Nach dem 128<=196<256, hat 196 8 Stellen.
Du musst nicht ins Dualsystem umrechnen.
Es reicht, wenn du von deiner Dezimalzahl den Logarithmus zur Basis 2 bildest und das Ergebnis auf die nächstgrößere natürliche Zahl aufrundest.
lb(196) = 7.6147098...
Ergibt aufgerundet
8.