Matrix M^5 wie berechnen?

Hey, ich schreibe am Montag eine Mathe hü und fange gerade an zu lernen. Jetzt weiß ich nur nicht wie man M^5 * v1-> direkt ausrechnet um auf v6-> zu kommen. Man könnte M1,M2,M3… ausrechnen aber das ist zu umständlich und soweit ich weiß kann man das auch direkt ausrechnen nur ich verstehe nicht wie. Hoffe mir kann jmd helfen.

Answer 1

[MeRoXas]

M^5 auszurechnen ist sehr lästig, das stimmt. Anstatt M^5 * v direkt zu berechnen, kannst du auch wie folgt rechnen. Im Prinzip musst du nur M^5 als M^4 * M umschreiben, M^4 dann wieder als M³ * M usw. :

$M^5\cdot v_1=M^4\cdot\left(M\cdot v_1\right)=M^4\cdot v_2$

Nach dem selben Schema geht es dann weiter:

$=M^3\cdot\left(M\cdot v_2\right)=M^3\cdot v_3$ $=M^2\cdot\left(M\cdot v_3\right)=M^2\cdot v_4$ $=M\cdot\left(M\cdot v_4\right)=M\cdot v_5$ $=v_6$

Du musst also "nur" ein paar Vektor-Matrix-Multiplikationen ausrechnen, um auf v6 zu kommen. Das ist einfacher als M^5 direkt zu berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[QuickNic180304]

Danke aber ich verstehe nicht wie man den Fixvektor oder die Matrix ^5 oder so nimmt also wie gibt man das im Taschenrechner ein

[MeRoXas]

@QuickNic180304

Hängt von deinem Taschenrechner ab. Das Modell kann ich ja schlecht raten. Ansonsten rechne das halt per Hand aus, das habt ihr ja wahrscheinlich gelernt. Ist bei so überschaubaren Matrizen ja jetzt kein Unding.

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/matrix-mal-vektor-berechnen.html

[QuickNic180304]

@MeRoXas

Okay danke :)

Answer 2

[eterneladam]

Fünf mal einen Vektor an eine 2X2 Matrix zu multiplizieren scheint mir machbar. Im allgemeinen Fall würde man die Matrix diagonalisieren, was hier aber deutlich aufwendiger wäre.