Mathewahrscheinlichkeit?
Hallo kann mir jemand helfen?
Aufgabe:
Oliver dreht in regelmäßigen glückskreisel mit Fehlern, die von 0 bis 9 nummeriert sind. Alexander gewinnt eine Spielmarke, wenn der Kreide bei einer Primzahl zur Ruhe kommt. Sonst muss Alexander eine Spielmarke an oliver zahlen.
b) Oliver und Alexander für das Spiel 50 mal durch. Was erwartet ihr?
1 Antwort
Hallo,
Aufgabe a)
Der Kreisel hat also Zehn Felder mit den Zahlen von 0 bis 9. Dabei sind die Zahlen 2, 3, 5 und 7 Primzahlen. Das heißt der Kreisel bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/10 bei einer Primzahl liegen. Nun wird dieses Zufallsexperiment 50 mal durchgeführt. In jedem Teilexperiment ist die Wahrscheinlichkeit mit 4/10 gleich groß. Bei diesem Experiment handelt es sich also um ein Bernoulli-Experiment.
Aufgabe b)
Der Erwartungswert eines Zufallsexperiment gibt an welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Durchführungen bei einem Zufallsexperiment zu erwarten ist.
µ = n * p
µ = 50 * 4/10
µ = 20
Alexander kann also erwarten, das er insgesamt 20-mal gewinnt. Dementsprechend kann er auch 30 Mal erwarten das er verliert. Hätten Alexander und Oliver beide eine Gewinnchance von 1/2, wäre der Erwartungswert entsprechend das Alexander 25-mal gewinnt und auch 25-mal verliert. Nun kann man noch die Standardabweichung berechnen. Sie gibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert an.
σ = √(n*p*(1-p))
σ = √(50*(4/10)*(1-4/10))
σ = 2 * √3 = 3,464
Das heißt man kann erwarten das Alexander und zwischen 17 und 23-mal gewinnt. Das heißt der Erwartungswert ist eine Prognose für den Mittelwert und die Standardabweichung ist eine Prognose für die empirische Standardabweichung.