Matherätsel?
Berechnung des Tankinhaltes bei füllständen in %
Ein liegender zylindrischer Tank hat 20000 Liter Fassungsvermögen bei 100%
Bei 50% dann 10000 Liter
Bei 25% dann 3500 Liter
Gesucht
Füllmenge des Tanks bei 12,5 %
Eigens auch bei allen anderen füllständen
Einer ne Idee?
In der Fragestellung ist ein falscher Wert angegebene bei 25% müsste 3910 Liter stehen
ich glaube das ist die Lösung
3 Antworten
Es kommt nur auf den kreisförmigen Querschnitt des Zylinders an. Den Radius kann man mit r = 1 annehmen.
Durch die Füllstände ergeben sich Kreissegmente, wir benötigen deren Flächeninhalt. Eine geeignete Formel hierfür habe ich aus der Wikipedia, die vierte der hier angegebenen Flächenformeln (https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment), mit r = 1,
A = arccos( 1 - h ) - ( 1 - h ) Wurzel( 2 h - h^2 )
Aus der Vorgabe hat man den Füllstand 25%, entsprechend h = 1/2, mit der Fläche
A = arccos( 1/2 ) - 1/2 Wurzel( 3/4 ) = 0.614…
Die ganze Kreisfläche ist Pi und entspricht 20000 Litern, das Segment entspricht dann 3910 Litern, das passt leider nicht so gut zur Aufgabenstellung.
Das Volumen für den Füllstand 12.5%, also h = 1/4, kannst du nun selbst berechnen.
Dann stimmt meine uhrsprungstabelle nicht
25% Füllstand sind 19,55% flache im obigen Beispiel deine 3910 Liter
Aber vielen Dank
Die Prozentsätze halbieren sich immer.
Dem entsprechend halbieren sich auch die Liter-Werte.
Merkwürdigerweise ist bei 25% bei dir nicht 5.000 L, sondern 3.500 L genannt. Überprüfe das! Vielleicht ist es ein Übertragungsfehler
Der Querschnitt des Zylinders ist ein Kreis, die Veränderung des Tankinhalts geht daher nicht linear mit dem Füllstand.
Danke erstmal eine Frage habe ich noch zum Verständnis
Da es sich ja um eine Kreisfläche Handel müsste es doch so sein das der Durchmesser und die länge des Tanks keine Rolle spielen
50% Füllstand sind immer 50% Inhalt
25% Füllstand sind immer 17,5% Inhalt
Fals die Ursprungsangabe stimmt das prüfe ich nochmal