Matherätsel?
Hallo,
Ich brauche Hilfe bei einem Mathe-Rätsel.
Ein Bauer hat 500€ und muss damit 100 Tiere kaufen.
Kuh = 50€
Huhn = 10€
Ei = 1€
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Moin,
ein Ei ist kein Tier! Deshalb geht die Rechnung nicht auf!
Ein bisschen Spielen hat mir folgenden gebracht: (Excel)
- 1 Kuh; 39 Hühner und 60 Eier
Ich würde ja einfach Geld übrig behalten ...
Grüße
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xxfistexx/1562395514911_nmmslarge__32_72_480_480_882e3e9c7d0e8c9e765a7777f4953e93.jpg?v=1562395515000)
Der Bauer kauft 10 Kühe, 50 Hühner und 40 Eier.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
aber indem er 10 kühe kauft hat er doch schon 500€ ausgegeben
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie soll denn das hier gehen:
y = 100 - x - z
= 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
y = 50
Wohin ist denn das x in der obigen Gleichung verschwunden?
Der Einwand von luvvsw ist völlig richtig, dein Ergebnis kann überhaupt nicht richtig sein... Schon lustig: Die Probe zeigt, dass das Ergebnis falsch ist, aber du beharrst auf deiner Rechnung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xxfistexx/1562395514911_nmmslarge__32_72_480_480_882e3e9c7d0e8c9e765a7777f4953e93.jpg?v=1562395515000)
Du hast richtig bemerkt, dass das x in der Gleichung y = 100 - x - z verschwunden ist.
Die Gleichung y = 100 - x - z stellt das ursprüngliche Gleichungssystem (1) und (2) dar. Die Gleichung y = 50 ist das Ergebnis der Lösung dieses Gleichungssystems.
Um das Gleichungssystem zu lösen, habe ich zunächst die Gleichung (2) nach z umgestellt, um z in Bezug auf x und y zu setzen:
z = 100 - x - y
Dann habe ich diesen Ausdruck für z in die Gleichung (1) eingesetzt und nach x umgestellt, um x in Bezug auf y zu setzen:
x = (400 - 10y) / 40
Schließlich habe ich diesen Ausdruck für x in die Gleichung (2) eingesetzt und nach y umgestellt:
y = 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung habe ich dann y = 50 erhalten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aber genau diese Gleichung enthält doch noch ein x:
y = 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Das kannst du durch umstellen gar nicht wegbekommen. Und wie gesagt: Die Lösung ist ja offenbar falsch.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jojoker/1680192015921_nmmslarge__0_0_640_640_5f9492e49fa6b687c65dd6eb92c4b822.jpg?v=1680192016000)
Geht nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Eier sind keine Tiere.
Also bleibt:
k = Anzahl Kühe
h = Anzahl Hühner
Dann gilt:
k + h = 100
k * 50 + h * 10 = 500 /10
5k + h = 50
aus k + h = 100 folgt:
h = 100 - k
eingesetzt in 5k + h = 50
5k + (100 - k) = 50
40k = -50
k = -5/4
Es gibt keine Lösung, da es keine negative Anzahl an Kühen gibt.
Lass uns zunächst festlegen, wie viele Kühe, Hühner und Eier der Bauer kauft. Wir können dafür die Variablen x, y und z verwenden, wobei x die Anzahl der Kühe, y die Anzahl der Hühner und z die Anzahl der Eier darstellen.
Nun können wir die Gleichungen aufstellen:
50x + 10y + z = 500 (1)
x + y + z = 100 (2)
Die Gleichung (1) beschreibt, dass der Gesamtpreis der Kühe, Hühner und Eier 500€ betragen muss. Die Gleichung (2) beschreibt, dass der Bauer insgesamt 100 Tiere kauft.
Um die Gleichungen zu lösen, können wir zunächst die Gleichung (2) nach z umstellen, um z in Bezug auf x und y zu setzen:
z = 100 - x - y
Wir können diesen Ausdruck für z nun in die Gleichung (1) einsetzen:
50x + 10y + (100 - x - y) = 500
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
40x + 10y = 400
Um x in Bezug auf y zu setzen, können wir die Gleichung nach x umstellen:
x = (400 - 10y) / 40
Nun haben wir x in Bezug auf y gesetzt. Wir können diesen Ausdruck für x nun in die Gleichung (2) einsetzen und nach y lösen:
y = 100 - x - z
= 100 - [(400 - 10y) / 40] - (100 - x - y)
Durch Umformen der Gleichung erhalten wir:
y = 50
Wir können nun x und z berechnen, indem wir die gefundenen Werte für y in die Gleichungen (1) und (2) einsetzen:
x = (400 - 10 * 50) / 40 = 10
z = 100 - x - y = 100 - 10 - 50 = 40