Mathe/Physik Freier Fall?
Eine vollkommen elastische Kugel fällt von einer Höhe H aus auf eine vollkommene elastische Fläche herab. Nach dem Aufprall bewegt sich die Kugel nach oben und erreich wieder die Anfangshöhe. Auf beiden Strecken vollzieht die Kugel eine gleichmäßige Beschleunigung. Die zurückgelegte Strecke kann daher jeweils mit der Formel s = 1/2gt^2 beschrieben werden.
Ermitteln Sie, aus welcher Höhe H die Kugel fallen gelassen werden muss, um in möglichst kurzer Zeit eine Höhe von 0.5m wieder zu erreichen.
Ich habe bereits aus der Aufgabe davor die Gleichung t(H) = 2*√(2H/g) - √(2(H-h)/g) bekommen. Das kleine h steht für die vorgegebene Höhe h (in dieser Aufgabe also 0.5m). Ich bin allerdings verwirrt, denn nun habe ich zwei Variabeln (H und t).
Hilfe wäre nett, da das hier Klausurübung ist und deswegen nicht im Unterricht besprochen wird.
LG und danke im Voraus
1 Antwort
t ist abhängig von H. Anders ausgedrückt: t ist eine Funktion von H.
Gesucht ist das H, bei dem t maximal wird. Es ist also eine Extremwertaufgabe, und Extremwertaufgaben löst man mit Differentialrechnung.
Man bildet die erste Ableitung der Funktion t(H) nach H. Dann schaut man, für welchen H-Wert sie gleich Null wird. Dieser H-Wert wird irgendein Vielfaches von h sein, also h mal soundso viel. Das ist dann die Lösung.
Wenn Du noch keine Differentialrechnung gelernt hast, kannst Du stattdessen eine Wertetabelle anlegen und ausprobieren, für welche H-Werte es ausschaut, als ob t maximal wird. Auf jeden Fall ist H ≥ h, bzw. H/h ≥ 1.