Mathematischer Beweis?

Kann jemand diese Behauptung mathemtisch korrekt widerlegen? Also nicht erklären. Das verstehe ich schon selber. Aber wie würde man das mathematisch wasserdicht argumentieren?:

„Wenn man den Zinssatz verdoppelt, verdoppeln sich auch die Zinsen und Zinseszinsen die man am Ende des Anlagezeizraums erhält.“

Answer 1

[DerJens292]

Bei einem Jahr ist der Zinsertrag bei doppeltem Zinssatz doppelt so hoch.

Bei einem längeren Zeitraum erhöht sich ja im laufe der Zeit auch das Grundkapital, das verzinst werden muss.

Mathematich in einer Gleichung würde ich es mit einem UNGLEICHHEITSZEICHEN darstellen.

etwa so: 2 x ((Kapital x 1/2 Zinssatz x Jahre) - Kapital) =/= (Kapital x Zinssatz x Jahre) - Kapital

(Formel kann, oder wird sogar falsch sein, aber das fettgedruckte ist das, was ich meine)

Answer 2

[evtldocha]

Ich würde mit dem binomischen Lehrsatz arbeiten:

$\left(1+2p\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}1^{n-k}\cdot\left(2p\right)^k\ >2\cdot\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}1^{n-k}\cdot p^k=2\cdot\left(1+p\right)^n$

und dabei natürlich verwenden:

$2^k\ >2\ \forall\ k\ \in\mathbb{N},\ k\ \ge2$