Mathematische Textaufgabe zum Thema Parabel lösen?

Hallo ich verstehe diese Textaufgabe nicht generell verstehe ich die Textaufgabe zu diesem Thema nicht ich hoffe mir kann jmd weiterhelfen

Nr 6 und 8

Answer 1

[User3442]

Aufgabe 6:
a) Der Draht ist 18cm lang. Die eine Seite des Rechtecks hat die Seitenlänge x. Die andere Seite nenne ich nun y. Es muss folgende Bedingung gelten:

$2x\ +2y=18cm$ gleichzeitig gibt die Aufgabe einen Flächeninhalt von 4,25cm² an. Das heißt die zweite Bedingung lautet:

$𝑥⋅𝑦=4,25𝑐𝑚^2\ ->\ y\ =\ \frac{4,25cm^2}{x}$ Das lässt sich nun in die erste Gleichung einsetzen.

$2x\ +\ 2\cdot\frac{4,25cm^2}{x}=\ 18cm\ ->\ x=0,5\ und\ x\ =\ 8,5$ Das bedeutet für diese x-Werte ist der Flächeninhalt genau 4,25cm²

b) Ähnlicher Ansatz wie bei a)

Bedingung (1) gilt unverändert. Die zweite Bedingung lautet:

$x\cdot y\ >\ 11,25cm^2$ Aus Bedingung (1) lässt sich folgendes umformen:

$y\ =\ 9-x$ Einsetzen in andere Bedingung:

$x\ \cdot\ \left(9-x\right)>11,25cm^2\ →\ -x^2+9x-11,25\ >0\$ Nullstellen:

$x=1,5\ und\ x=7,5$ Punktprobe mit einem Wert zwischen 1,5 und 7,5 ergibt, dass dort der Flächeninhalt größer 11,25cm² ist.

c)

Formel für den Flächeninhalt wie gehabt.

Bedingung 1 einsetzen:

$𝐴(𝑥)=x\cdot(9−x)=-x^2+9x\ →\ A'\left(x\right)=-2x+9\ →\ A''\left(x\right)=-2$

Maximum bei Nullstelle der Ableitung:

$-2x\ +9\ =\ 0\ →\ x=4,5\ →\ A''\left(4,5\right)<0\ →\ Maximum$ Maximaler Flächeninhalt für x=4,5cm

Aufgabe 8:

Fläche des Rechtecks: $A=8cm\cdot5cm=40cm^2$

Flächeninhalt der Dreiecke in den Ecken:

Große Dreiecke unten links und oben rechts

$A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot(8−x)\cdot x=−0,5x^2+4x$

$2𝐴=−𝑥^2+8x$

Die anderen beiden analog: $2A\ =-x^2+5$ Damit ist die Fläche des Parallelogramms:

$f\left(x\right)\ =\ 40cm^2-\left(-x^2+8x\right)-\left(-x^2+5\right)$ Davon nun das Minimum suchen.