Mathematikfrage: Länge einer aufgewickelten Rolle berechnen
Hallo! Die unten nochmals kopierte Frage habe ich vorhin gestellt und auch eine Antwort erhalten, von der ich sicher sein muss, dass sie auch 100 % richtig ist.. Daher bitte ich nochmals um ein entsprechendes Feedback! Vielen Dank!!! Frohe Weihnachten!!!
Hallo!!! Wie lang ist eine aufgerollte Plane, wenn das Material 2 mm dick ist, die Rolle eng gewickelt und dadurch im halben Durchmesser 13,4 cm beträgt, der Gesamtdurchmesser der Rolle 37 cm durch das Mittelloch bedingt, beträgt? Wie berechnet man dies? Vielen Dank!!!!
4 Antworten
Also fangen wir mal an: Wir haben einen Gesamtdurchmesser von 37cm = D Dem seltsamen Satz mit dem halben Ducrhmesser beziehe ich mal auf das reine Material (ohne Mittelloch) -> Stärke des aufgewickelten Materials r'folie = 13,4cm Die Folie ist 2mm dick -> h = 0,2cm
Aus diesen Angaben kannst du nun zunächst die Dicke des Mittellochs (r'loch) berechnen:
Gesamtdurchmesser - 2 mal Materialstärke r'loch = D - 2x(r'folie) r'loch = 37cm - 2x(13,4cm) = 10,2cm
Außerdem kann man die Anzahl der Wickelungen (n) dadurch berechnen: Anzahl der Wickelunen = Materialdicke / Foliendicke n = r'folie / h = 13,4cm / 0,2cm = 67
So, jetzt wirds komplizierter: Die Folie wird nun 67 mal um das Mittelloch gewickelt, wobei jedesmal der Durchmesser um 4mm (oben und unten) ansteigt. Dazu benötigen wir den Kreisumfang des Mitellochs (u'loch) u_loch = pi * r'loch = 32,04cm Die Gesamtlänge (l'ges) berechnet sich nun durch die Summe alle 67 Kreisumfänge mit dem jeweils um 4mm erhöhten Durchmesser.
l'ges = SUMME<{r_loch + (n * 4mm)} * pi> für n von 0..67 Der Taschenrechner kann nun helfen und voila: l'ges = 5041,62 cm Da hier einige sehr haarsträubende Rundungsfehler auftreten, kann getrost davon ausgehen, dass die Folie wohl 5000cm oder eben 50m lang sein sollte...
super!!! Vielen Dank! Das ist wirklich ganz lieb! Frohe Weihnachten!
Es fehlt die Angabe der Breite und wieviel Lagen es sind.
das Loch hat entsprechend knapp 10 cm Durchmesser
Dann solltest du das auch so schreiben. Bei http://www.gutefrage.net/frage/berechnung-der-laenge-einer-aufgewickelten-rolle hat lks72 nämlich die 13,4 Zentimeter als den Radius ("halber Durchmesser"!) des Innenlochs verstanden, und ich ebenfalls. Worauf beziehen sich die 13,4 cm? Ist das demnach die Differenz vom Außen- zum Innenradius, also der Abstand der beiden voneinander?
ja!!! Entschuldige meine "unmathematische" Ausdrucksweise - Mathe war nie so mein Fachgebiet! Also, der Gesamtdurchmesser der Rolle beträgt 37 cm. Das Mittelloch 10 cm - das aufgewickelte Teil 13,4 cm - dies dann natürlich x 2 + das Loch ergeben den Gesamtdurchmesser - also so ungefähr eben.. 2x 13,4 = 26,8 + 10 = 36,8 cm ... so genau konnte ich es nicht messen! - Würde dann 50 Meter rauskommen? Danke!!!
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Folgendes per Copy&Paste einfügen:
(18,5y2-5y2) * p/0,2/100=
Du hast also knapp 50 Meter bekommen, genauer 49,83 m. Mit 5,1 statt 5 als Innenradius sind es
(18,5y2-5,1y2) * p/0,2/100=
49,67 m.
Da du nicht auf den Mikrometer genau gemessen haben wirst, stimmt die Länge also halbwegs.
Ichw ußte gar nicht, dass so was berechenbar ist...
Aber Allgemeinwissen ist das nicht, wie du im Tag angibst
O. K., mag sein, aber man muss ja jeweils 2 Wissensgebiete angeben - da fiel mir außer Mathematik halt grad Allgemeinwissen ein!
o. k. nächstes Mal sinne ich länger drüber nach...
Unter "einem halben Durchmesser" verstehe ich den Abstand zwischen Mittelloch und äußerem Rand, d.h. der Durchmesser des Mittellochs beträgt
gegeben:
d1 = 10,2 cm, d2 = 37 cm, h = 0,2 cm
Was hat die Breite mit der Länge zu tun? Die Breite ist 70 cm - dies kann ich ja direkt nachmessen, da die Rolle ja vor meiner Tür steht und eben genau 70 cm hoch ist (also breit). Die Länge muss berechnet werden, da ich die Rolle sonst komplett aufrollen und nachmessen müsste, was momentan so nicht realisierbar ist (da zu lang). Es sind 13,4 cm aufgewickelt - die Anzahl der Lagen kann ich nicht genau zählen, ich glaube auch kaum, dass die relevant sind... Der gesamte Rollendurchmesser (mit Mittelloch) beträgt 37 cm - das Loch hat entsprechend knapp 10 cm Durchmesser)!