Mathematikaufgabe Thema Pyramiden?
Ich habe jetzt 20 verschiedene Rechenwege versucht und mache es immernoch falsch, deshalb wollte ich mal hier nachfragen. Folgende Aufgabe:
Eine Pyramide ABCDS hat eine quadratische Grundfläche ABCD. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M. Die Diagonalen der Grundfläche werden jeweils über A und C sowie über B und D um x cm verlängert und gleichzeitig wird die Höhe h der Pyramide um x cm verkürzt. Es gilt: AB=BC= 6 cm; h = 9 cm
a) Stelle das Volumen V der neuen Pyramiden in Abhängigkeit von x dar
Ergebnis: (V(x)= (-2/3x³ + 0,34x²+38,91x+108)cm³)
Egal wie ich es mache ich komm nicht auf das Ergebnis
Vielleicht weiß ja jemand von euch wie ich da drauf komme
4 Antworten
Das Volumen der Pyramide ist
a² * h / 3, hier also 216 cm³.
jetzt verlängerst du die Diagonalen um 2x cm,
statt a hast du also
((a√2) + 2x)/√2 = a + x√2
Das ist die neue Seitenlänge.
Die Höhe sinkt um x cm, neues Volumen also
V2 = (a + x√2)² * (h-x) / 3
Ausmultiplizieren, Einsetzen.
Nein, das sind die alten Werte. Ich hab's nachgerechnet; die Lösung stimmt genau.
Hallo,
die Diagonale eines Quadrats ist Wurzel (2) mal so groß wie eine seiner Kanten.
Die alte Diagonale ist also 6*√2 lang, die neue 6*√2+2x, denn die Diagonalen werden an beiden Seiten um jeweils die Länge x verlängert.
Die neue Kantenlänge ist dann die neue Diagonale, geteilt durch √2.
Das ergibt (6*√2+√2*√2x)/√2 (ich habe die 2 im Zähler durch √2*√2 ersetzt, damit ich kürzen kann).
Nach dem Kürzen bekommst Du als neue Kantenlänge 6+√2*x.
Die neue Grundfläche ist (6+√2*x)²=36+12*√2*x+2x² entsprechend der ersten binomischen Formel.
Das Volumen einer Pyramide ist bekanntlich Grundfläche mal ein Drittel der Höhe.
Die neue Höhe ist 9-x, ein Drittel davon ist 3-x/3.
Nun nur noch ausmultiplizieren und zusammenfassen:
(36+12*√2*x+2x²)*(3-x/3)=
108+36*√2*x+6x²-12x-4*√2*x-2x³/3
Nun kannst Du die Terme mit x und die mit x² zusammenfassen:
108+38,91168825x+0,3431457505x²-2x³/3.
Bei Deiner Lösung wurde auf zwei Nachkommastellen gekürzt.
Herzliche Grüße,
Willy
⅓×Grundfläche×Höhe
Das ist die allgemeine Formel zu Berechnung des Volumens einer Pyramide.
Durch das Verlängern und Verkürzen ist eine neue Grundfläche entstanden (vorher quadratisch). Erstmal schaust du welche Grundfläche entstanden ist. Jetzt kannst du in deiner Formelsammlung nachschauen.
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Also ich habe das ganze jetzt selbst probiert und bin auf ein ähnliches Ergebnis gekommen, aber nicht das selbe.
Auf welches Ergebnis bist du gekommen?
Ich habe das gerechnet, aber ich verstehe nicht, warum so etwas ähnliches raus kommt..
⅓ × (6+x) × (6+x) × (9-x)
Am besten wäre es, wenn du deine Rechnung zeigst, dann findet sich der Fehler vielleicht.
also ich hab jetzt
V(x) =1/3 * (6+x)² * (9-x)
= 1/3 * 36+12x+x²*(9-x)
=1/3 * (-x³+9x²+108x+324)
= -1/3x³+3x²+36x+108
Vorsicht!
Angegeben sind AB = BC = 6 cm. Das sind die Grundseiten.
Um x verlängert wurden jedoch die Diagonalen AC und BD.
Wie hast es denn genau gemacht? Zeige uns Deine Berechnung, dann können wir sie korrigieren.
Vielleicht hast übersehen, dass AB = BC = 6 cm nicht die Diagonalen sind sondern die Grundseiten der Pyramide.
Ich verstehe das so, dass a = 6 cm und h = 9 cm bereits die um x geänderten Werte sind, ansonsten macht die Formulierung in der Aufgabenstellung für mich keinen Sinn.