Mathematik Rätsel - Hilfe?
Uhrenvergleich
Bei einem Uhrmacher wurden eine Wanduhr, eine Tischuhr, ein Wecker und eine Armbanduhr in Reperatur abgegeben. Alle vier Uhren sind mit einem mechanischen Uhrwerk versehen und mit einem Sekundenzeiger ausgestattet.
Die Wanduhr geht im Vergleich zur Echtzeit genau 2 Minuten je Stunde nach.
Die Tischuhr geht genau 2 Minuten pro Wanduhrstunde vor.
Der Wecker geht genau 2 Minuten pro Tischuhrstunde nach.
Die Armbanduhr geht genau 2 Minuten pro Weckerstunde vor.
Um die Abweichungen zu überprüfen, stellt der Uhrmacher um Punkt 12 Uhr alle Uhren auf Echtzeit ein.
a) Bestimme, welche Zeit die Tischuhr um genau 13 Uhr Echtzeit des selben Tages anzeigt. b) Welche Uhrzeit zeigt die Armbanduhr um 19 Uhr Echtzeit an diesem Tag an.
Sofern es geht bitte mit Lösungsweg und mathematischen Erklärungen.
4 Antworten
Man kann davon ausgehen, dass die Uhren linear laufen. In einer gegebenen Echtzeitspanne t werden sie um c·t weiterlaufen. Der Geschwindigkeitsfaktor c lässt sich für jede Uhr aus den Angaben berechnen:
- Wanduhr: W = 58/60
- Tischuhr: T = 62/60·W = 62·58/60² = 3596/3600
(sie geht also 4 Sek/Std nach) - Wecker: C = 58/60·T = ...
- Armbanduhr: A = ...
Jetzt kannst Du für jede Echtzeitspanne t die angezeigte Zeitspanne einer Uhr berechnen, indem Du sie einfach mit deren Geschwindigkeitsfaktor multiplizierst:
- Nach t=1 Std liefen die Zeiger der Tischuhr um
T·t = 3596/3600·1 Std = 59'56" weiter. Sie zeigt also 12:59:56 an. - Nach t=7 Std lief die Armbanduhr um A·7 Std = ... weiter.
Überschlagsprobe: Die Tischuhr geht 4 Sek/Std nach, die Armbanduhr nach dem selben Prinzip fast 8 Sek/Std. Nach 7 Stunden werden daraus fast 8 Sek/Std · 7 Std ≅ 50 Sekunden. Sie zeigt also ca. 18:59:10 an. Passt das?
Das kannst du mit einem einfachen linearen Gleichungssystem lösen.
Naja, du stellst eine Gleichung Uhrzeit --> Echtzeit auf und dann die restlichen Uhrzeiten basierend darauf. Danach löst du auf.
Das musst du schon selber machen
Guck bei a) ist es 13 uhr weil die wanduhr geht ja 2 min nach und die tisch uhr von 2 min vor der wanduhr. Also wird es sozusagen entkräftet. Genauso auch bei b). Da ist das ergebnis 19 uhr
Könntest du das vielleicht ein klein wenig genauer erklären. Ich kenne mich zwar gut mit Mathe aus (bin in der 9ten Klasse) und kenne somit auch lineare Gleichungssysteme aber irgendwie stehe ich bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch. :D