Mathematik-Flächeninhaltsfuntkion?

Hallo,

wenn zum Beispiel in meiner Klausur folgende Aufgabe drankommt : Zeigen sie dass die Flächeninhaltsfunktion von f(x)=3 gleich A0(x)= 3x ist. Wie soll ich das am besten hinschreiben bzw. ,,beweisen”?
und bei der Aufgabe f(x)= ax^2 kommt doch 1/3 ax^3 raus oder ? Oder muss man hier die variable A weglassen

Answer 1

[DerRoll]

und bei der Aufgabe f(x)= ax^2 kommt doch 1/3 ax^3 raus oder ? Oder muss man hier die variable A weglassen

Da steht keine Aufgabe. Wenn die Aufgabe wäre "Bestimme ALLE Stammfunktionen von f(x) = a*x²) so wäre die Antwort F(x) = (a/3)*x³ + C", du hast lediglich EINE spezielle Stammfunktion hin geschrieben.

Das Ingetral ist die gewichtete Fläche einer Funktion f zwischen zwei Punkten a und b. "Gewichtet" meint dabei dass Flächen unterhalb der x-Achse negativ gezählt werden und auch dass das Integral für b < a negativ gewichtet wird.

In diesem Fall ist das jedoch egal, die Flächeninhaltsfunktion für f(x) = 3 ist offensichtlich

$A(x) = |\int_0^x 3x dx| = |3x|$ Überlege dir selbst warum hier auf den Betrag nicht verzichtet werden kann.

Nachtrag: Offensichtlich ist die Formel die ich aufgeschrieben habe falsch. Richtig ist

Comments

[Uwe65527]

Richtige Antwort. Es hängt wieder mal von der Klassenstufe ab. Man kann es auch ohne Integralrechnung erklären.

[DerRoll]

@Uwe65527

Aufgrund des zweiten Teiles der Frage gehe ich schlicht davon aus das zumindest die Stammfunktion bereits eingeführt war. Und die Antwort ist leider nicht ganz richtig.

Answer 2

[evtldocha]

Wie soll ich das am besten hinschreiben bzw. ,,beweisen”?

Ich würde das ungefähr so hinschreiben:

Durch den Ursprung O(0,0), die beiden Achsen des Koordinatensystems, die Parallele zur x-Achse mit f(x) = 3 und die Strecke von Punkt P(x,0) zum Punkt Q(x | f(x) ) wird ein Rechteck definiert (siehe Skizze). Nach der Flächenformel für ein Rechteck mit der Fläche als Produkt aus Länge (a = x) und Breite (b = y = f(x) ergibt sich:

$A_0\left(x\right)=a\cdot b\ =\ x\cdot f\left(x\right)=x\cdot3\ =\ 3x$

Skizze:

und bei der Aufgabe f(x)= ax^2 kommt doch 1/3 ax^3 raus oder ?

Ja, das kommt da raus.

Oder muss man hier die variable A weglassen

A sowieso nicht, denn da steht ein kleines "a" (sorry für die Pingeligkeit, aber in der Mathematik und Physik sollte man auf äußerste Korrektheit achten. Groß- und Kleinschreibung kann hier einen erheblichen Unterschied machen).

Ansonsten: Nein! Natürlich kannst Du "a" nicht weglassen. Weglassen kann man auch fast nie etwas und man braucht meist eine sehr, sehr gute Begründung, die in aller Regel etwas mit näherungsweisen Berechnungen zu tun hat.