Matheee help Aufgabe 3?
3 Antworten
f(x) = a * x^2 + b (Parabel)
f'(x) = 2 * a * x (1. Ableitung)
###
f'(22/2) = 0.16 ( Am Rand beträgt die Steigung 16% )
2 * a * 11 = 0.16
a = 0.0073
###
f (22/2) = 0 ( Am Rand des Kraters nehmen wir Höhe 0 an )
0.0073* 11^2 + b = 0
b = -0.8833
###
f(x) = 0.0073 * x^2 - 0.8833
Kratertiefe bei x = 0
f(0) = -0.8833 m
Erstmal ein großes Dankeschön an dich! Der Rechenweg war super hilfreich und ohne die Graphik hätte ich es bestimmt nicht geschafft. Nochmals vielen lieben Dank!! 🙏🏻🙏🏻
16% Steigung sind auf 100 m eine Steigung von 100 m/100%*16%=16 m
nun zeichnest du das Steigungsdreieck,was ein rechtwinkliges Dreieck ist.
tan(a)=Gk/Ak=m=16 m/100 m=0,16
nun zeichnest du den Krater mit dem x-y-Koordinatensystem
Der Scheitelpunkt liegt unterhalb der x-Achse auf der y-Achse.
Die Parabel ist nach oben offen
hat somit die Form y=f(x)=a*x²+C Nullstellen bei x1=-11 m und x2=11 m
weil die Kraterbreite ja 22 m beträgt
1) f(x)=a*x²+C abgeleitet
2) f´(11)=m=0,16=2*a*11
ergibt a=0,16/(2*11)=7,27,27,27..*10^(-3)
f(11)=0=a*11²+C ergibt C=-7,27*10^(-3)*11²=-0,879 m=-0,88 m
Funkion y=f(x)=7,27*10^(-3)*x²-0,88 m
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Diese Aufgabe is noch einfach,aber Abiturprüfungsaufgaben sind schwerer.
Hier noch 2 Tipps
siehe Mathe-Formelbuch,Differentialgeometrie
Tangentengleichung: yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung: yn=fn(t)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
gegeben:Die Funktion f(x)=... und der Punkt xo=..
gesucht:die Tangentengleichung und die Normalengleichung an der Stelle xo=..
1) die Funktion f(x)=... ableiten,ergibt f´(x)=..
2) dei Werte mit xo=.. in f(xo)=.. und f´(xo)=.. ausrechnen
3) die Werte in die Formeln einsetzen und ausrechnen
Bedingung für eine Tangente an der Funktion f(x)=...
1) der Funktionswert der Funktion f(x)=.. und der Tangentengleichung ft(x)=.. sind gleich
also f(x)=ft(x)
2) beide Steigungen sind gleich f´(xo)=m die Tangentengleichung ist eine Geradengleichung der Form yt=ft(x)=m*x+b mit m=f´(xo)
Mach dir eine Skizze mit y-Achse in der Mitte der Parabel und der "Ausstieg aus dem Krater liegt dann bei x=11 und für diesen Punkt die Steigung (16%) (1. Ableitung) y bestimmen.
vielen Dank erstmal! Aber wie zeichne ich die „16%“ genau im Graphen?
Oder was genau ist die Ableitung von 16% also wie bekomme ich das überhaupt raus?
Keine Ableitung! 16% = 16/100 = y/x die Steilheit oder Steigungsdreieck.
Omg, vielen lieben Dank für die Hilfe!! Super verständlich und einfach erklärt. Jetzt habe ich alles verstanden DANKE (nochmals)🙏🏻