Matheaufgabe 8 Klasse?
Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich bin gerade in der 8. Klasse im Thema binomische Formeln. Eigentlich verstehe ich das Thema einigermaßen aber bei dieser Aufgabe komme ich irgendwie nicht weiter... Danke für eure Hilfe!
Teilaufgabe a) habe ich bereits geschafft, ich brauche also noch Hilfe bei b,c und d
2 Antworten
Die Form der binomischen Formel ist immer dieselbe. Es geht bei dieser Aufgabe darum, dieses Muster zu identifizieren und zu nutzen.
(x- __)² = x² - ___ x + 121, das ist die 2. binomische Formel.
Der erste Unterstrich entspräche bei der allgemeinen Form (a - b)²=a²-2ab+b² dem b, wobei dem b² auf der rechten Seite die 121=11² entspricht. Also kannst du dort erkennen, was b ist.
Im zweiten Schritt kannst du den zweiten Unterstrich berechnen: dem, was 2ab entspricht.
Ist wieder die 2. Binomische Formel, als (a - b)² = a² - 2ab + b².
Die Aufgabe zeigt: (__x - __)² = 9x² - 24 x + __
Es gilt wieder, die Teile des Musters zu identifizieren.
__x entspricht a, 9x² entspricht a². Da hinter dem Unterstrich ein x steht, und im 9x² ein x² vorkommt, muss der Term, der auf den Unterstrich gehört, im Quadrat 9 ergeben.
Wenn Du den hast, kannst Du b über den Term -24 x finden, denn der entspricht ja -2ab. Teilst Du beide durch -2, findest Du, dass 12x dem Produkt ab entspricht - wenn Du also 12x durch x teilst und durch die Zahl teilst, deren Quadrad 9 entspricht, hast Du b gefunden, und kannst es auf den zweiten Unterstrich in der Klammer schreiben.
Auf dem letzten Unterstrich ganz rechts folgt, entsprechend dem Muster, b², also das Quadrat von dem b, das Du gerade gefunden hast.
Du must bei diesen Aufgaben immer wieder die Terme dahingehend analysieren, wie sie dem Muster der Binomischen Formel entsprechen, und dann enträtseln, welche fehlenden Elemente Du zuerst herausfinden kannst, damit sich die anderen in den nächsten Schritten finden lassen.
Es seien Quadrat=q, Kreis=k, Dreieck=d
Aufgabe 13b)
(qx-k)^2=9x^2-24x+d
q^2x^2-2kqx+k^2=9x^2-24x+d
(1) q^2=9
(2) -2kq=-24
(3) k^2=d
Dies ergibt 2 Lösungstripel:
q1=-3, k1=-4, d=16
q2=3,k2=4,d=16
Aufgabe 13c)
(q-3a)(q+3a)=(0,1-ka)(0,1ka)
k=3, q=0,1
Aufgabe 13d)
q^2-k^2=96
Eine Lösung ist z.B.
10^2-2^2=96
oder
25^2-23^2=96
Könntest du es mir nochmal etwas konkreter für b) erklären?