Mathe Textaufgabe Gleichung unmöglich aufzustellen?
"Der Kassenwart eines Sportvereins sammelt von allen Mitgliedern die Monatsbeiträge ein. Kinder bis 13 Jahre zahlen 4€, Jugendliche 14 - 17, 6€, Erwachsene ab 18 10€. Nachdem alle 71 Mitglieder des Sportvereins gezahlt haben, befinden sich 380€ in der Kasse, 7 Erwachsene sind im Verein. Wie viele Kinder und Jugendliche sind im Verein?"
4 Antworten
Die Gleichungen aufzustellen ist nicht unmöglich.
Sagen wir x ist die Variabel für die Anzahl der Kinder. Also repräsentiert der Wert von x diese Anzahl. Die Variable y repräsentiert die Anzahl der Jugendlichen.
Du weißt, dass es insgesamt 71 Vereinsmitglieder gibt. Diese 71 Vereinsmitglieder setzen sich zusammen aus der Anzahl an Kinder, der Anzahl an Jugendlichen und die Anzahl der Erwachsenen. Die Anzahl der Erwachsenen ist die bereits bekannt, die beträgt nämlich 7.
Die Gleichung ist nun also folgende:
Die zweite Information die dir bekannt ist ist, dass sich insgesamt 380€ in der Kasse befinden. Die 380€ wurden dadurch gesammelt, dass jedes Kind (also die Anzahl der Kinder x) 4€ eingezahlt hat, jeder Jugendlicher hat 6€ eingezahlt und jeder Erwachsener 10€. Da du schon weißt, dass sich 7 Erwachsene im Verein befinden weißt du, dass die Erwachsenen insgesamt 70 € eingezahlt haben.
Die Gleichung ist nun also folgende:
Nun hast du zwei Gleichungen. Um nun die Werte für die Variablen x und y zu berechnen gibt es drei Verfahren.
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
Liebe Grüße!
10€ * x + 4€ * y + 6€ * z = 380€ und x = 7
<=> 70€ + 4€ * y + 6€ * z = 380€
<=> 310€ = 4€ * y + 6€ * z
71 = x + y + z und x=7
<=> 64 = y+z
I. 7*10+k*4+j*6=380
II. 7+k+j=71
Beiträge
x Erwachsene
y Jugendliche
z Kinder
x + y + z = 71
7x = 70
10x + 6y + 4z = 380
Die einzelnen Terme der 2. und 3. Zeile sind
Mitglieder mal Beitrag
TIPPFEHLER:
In der 3. Zeile muss es 7x heißen
wie in der Zeile darüber!
Das benutzt man auch sofort, um die dritte Unbekannte x gleich zu eliminieren.