Mathe Textaufgabe Geraden/Parabeln?
Hallo zusammen,
im Mathe Unterricht hatten wir die Aufgabe wie auf dem Bild zu sehen. Ich habe mich dran gesetzt und auch beim Lehrer nachgefragt, aber irgendwie verstehe ich diese Aufgabe einfach nicht…
Bei der Lösung von a) haben wir in der Stunde 0,8x+23,2 die 0,8 als Steigung ist mir klar, da der Graph ja knickfrei zusammengesetzt ist, aber wie kommt man auf 23,2?
Aufgabe b) kapiere ich überhaupt nicht und beim Querschnitt von Aufgabe a) hatte ich zwar ein Ergebnis aber nicht die richtige Lösung von 49m…
Vielen Dank schonmal im Voraus :)
1 Antwort
Die Gerade muss ja Tangente der Parabel sein. Da die Steigung gegeben ist, müssen wir denjenigen Punkt der Parabel suchen, wo die Steigung der Parabel genau die vorgegebene Steigung der Geraden ist.
Parabelgleichung:
y_P = -1/20 x_P^2 + 20
Ableitung: y_P' = -1/10 x
Aus der Bedingung y_P' = 0,8 lässt sich x_Ü berechnen.
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Parabel und Tangente müssen den Übergangspunkt gemeinsam haben, d. h. die Koordinaten des Übergangspunktes
(x_Ü, y_Ü)
müssen beide Funktionsgleichungen erfüllen:
-1/20 x_Ü^2 + 20 = y_Ü
0,8 x_Ü + b = y_Ü
Daraus lässt sich der Achsenabschnitt der Geraden, b, berechnen.
Die Koordinaten des Punktes C ergeben sich aus der Nullstelle der Geraden. Die Koordinaten des Punktes D aus einer der Nullstellen der Parabel (welche der beiden?) Daraus lässt sich der Abstand von C und D berechnen.
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b): Welche Koordinaten hat die Spitze des Stabes?
Wann kann man einen anderen Punkt am Deich vorbei sehen? (Luft ist durchsichtig, der Deich nicht.) Wie kann man das als Gleichung ausdrücken? Sind Tangenten oder Schittpunkte einfacher?
Die Gerade ist ja eine Tangente an die Parabel, sonst hätte man einen Knick. Die Steigung einer Tangente an einen Funktionsgraphen ist die Ableitung der Funktion an dieser Stelle (genauer: die Ableitung ist als diese Tangentensteigung definiert).
Es ginge auch ohne Ableitung, aber dazu muss man sich mit den Umformungen von Parabelgleichungen ziemlich gut auskennen.
Vielen Dank für deine Zeit! Jetzt ist mir das schon viel verständlicher, ich verstehe nur nicht warum man die Ableitung von y_P braucht.