Mathe, Mischungsaufgabe, lineare Gleichungssysteme?

Um 14 Liter 8%iges Ethanol zu erhalten, mischt man 12%iges Ethanol mit Wasser. Wie viel Ethanol und Wasser wurden gemischt?

Answer 1

[evtldocha]

Hingeschrieben lauten die beiden Informationen ( w: Wassermenge: e: Ethanol)

$\left(1\right)\ w+e\ =\ 14\ l$ $\left(2\right)\ w\cdot0\ \%\ +\ e\ \cdot12\ \%\ =\left(w+e\right)\cdot8\ \%$

Mit (1) in (2)

$e=14\ l\ \cdot\frac{8\ \%}{12\ \%}=14\ l\ \cdot\frac{2}{3}=\frac{28}{3}l\ \to w\ =14\ l\ -\frac{28}{3}l\ =\ \frac{14}{3}l\$

(Muss man in diesem Fall nicht so aufwendig hinschreiben)

Answer 2

[Hafnafir]

m1 · ω1(i) + m2 · ω2(i) = (m1 + m2) · ω(i)

m1, m2− Masse der Lösungen 1 und 2

ω1(i),ω2(i)− Massenanteile der Komponente i in den Teillösungen

ω(i) Massenanteil der Komponente i in der Mischung

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

anstatt eine Formel auswendig zu lernen, kannst Du Dir das auch selbst herleiten:

In 14 Liter einer 8 %igen Mischung sind 14*0,08=1,12 Liter Ethanol.

Wieviel Liter einer 12 %igen Mischung benötigst Du, um diese 1,12 Liter zu erhalten?

Das sind natürlich 1,12:0,12=28/3 Liter.

Wenn Du die mit 14/3 Liter Wasser auffüllst, um auf insgesamt 42/3=14 Liter Mischung zu kommen, hast Du das gewünschte Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy