Mathe: Minimale Hypotenusenlänge?
Hallo zusammen! Ich stöbere gerade wieder einmal ein Mathebuch durch, um mein Mathe wieder aufzufrischen und dabei ist mir folgende Aufgabe aufgefallen:
(Bild durch den Support entfernt)
Kann mir da irgendjemand helfen? Also Aufgabe a und b sind ja leicht, aber die minimale Hypotenusenlänge macht mir zu schaffen. Im Internet fand ich auch nichts Hilfreiches.
Danke im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
die Längen AC und BC haben 10 und 2,5 cm Länge.
Wird AC um 2x cm verkürzt und BC um x cm verlängert, haben sie die Seitenlängen
10-2x sowie 2,5+x.
Die Länge der Hypotenuse ist die Wurzel aus [(10-2x)²+(2,5+x)²].
Die Wurzel wird minimal, wenn der Radikand minimal wird.
Also (10-2x)²+(2,5+x)² nach x ableiten und die Ableitung gleich Null setzen ergibt ein Minimum bei x=3,5.
Herzliche Grüße,
Willy