Mathe, lineare Gleichung?
Hilfe ich steh bei folgender Aufgabe total auf dem Schlauch:
Im Chemieunterricht braucht man für einen Versuch genau 100 ml 20%ige Essigsäure. Im Vorrat findet Romina aber nur 40%ige und 15%ige Essigsäure. Ihre Lehrerin sagt: „dann misch doch einfach die beiden Sorten, nimm x ml von 40%iger und y ml von 15%iger!“ wie lauten die Funktionsgleichungen?
1 Antwort
Um die Funktionsgleichungen für die Mischung von 40%iger und 15%iger Essigsäure zu finden, können wir die Gesamtmenge und die prozentuale Zusammensetzung in einer linearen Gleichung ausdrücken.
Angenommen, Romina nimmt \(x\) Milliliter (ml) von der 40%igen Essigsäure und \(y\) Milliliter von der 15%igen Essigsäure. Die Gesamtmenge an Essigsäure beträgt 100 ml. Die Gleichung für die Gesamtmenge lautet daher:
x + y = 100
Die prozentuale Zusammensetzung der Essigsäure in der Mischung kann als gewichteter Durchschnitt der beiden Konzentrationen ausgedrückt werden. Die Gleichung für die prozentuale Zusammensetzung lautet:
0.4x + 0.15y = 0.2 \times 100
Die Zahl 0,4 repräsentiert die 40%ige Essigsäure (als Dezimalzahl ausgedrückt) und 0,15 repräsentiert die 15%ige Essigsäure. Die Summe der prozentualen Anteile muss gleich der gewünschten Konzentration von 20% sein.
Somit lauten die Funktionsgleichungen:
x + y = 100
0.4x + 0.15y = 20
Diese beiden Gleichungen beschreiben das System, das die Bedingungen des Chemieunterrichts erfüllt.