Mathe Hilfe?
Verstehe die Aufgabe nicht ganz. Könnte mir jemand dabei helfen? Danke
3 Antworten
Vielleicht hilft das:
a) Wertemenge: siehe horizontale grüne und blaue Linie. Extrempunkte f'(x)=0
b) Normale "n". Die Normale hat die Steigung "- 1/f'(x)" und damit lässt sich sich mit der ersten Ableitung von f'(x) sowie dem Punkt P(0|f(0)) die Normalengleichung aufstellen (Kontrolle: n(x) = - x + 1)
c) Berechne
Das Resultat steht als Zahlenwert in der Skizze.
Skizze:
a)
Abstand der HP und TP ist 4 ( 2*2)
wegen 1+ um eins nach oben Verschoben
W = [+3 , -1]
.
2*0.5*cos(0.5x) Ableitung
cos(0.5x)
Nullstellen cos(x) sind bei pi/2 und 3/2 pi
wegen 0.5 ist die Periode nicht mehr 2pi sondern 4pi
NSt daher bei 2*pi/2 = pi und 3/2 pi* 3 = 3pi
Da die Extrema entweder bei +3 oder -1 liegen , braucht man nicht extra zu rechnen für die y-Werte.
Einstieg:
Der Graph der Funktion schwankt um die Mittellinie y = 1. Der Sinus bewegt sich zwischen -1 und 1. Durch den Faktor 2 erhöht sich die Bandbreite auf -2 bis +2. Da der Graph um die Linie y = 1 schwankt, ist der größte Wert +3 und der kleinste Wert -1. Also W = [-1 ; 3].
f'(x) = cos(x / 2)
Nullstellen der ersten Ableitung liefern die Extrema:
cos(x / 2) = 0
x / 2 = arccos(0) + 2 * π * n ∨ x / 2 = -arccos(0) + 2 * π * n ; n ϵ Z
x = π + 4 * π * n ∨ x = -π + 4 * π * n
Jetzt überlegst Du Dir 2 Werte für n, sodass x-Werte innerhalb von D = ]-8 ; 10[ herauskommen. Von diesen beiden x-Werten bestimmst Du auch die y-Werte.
Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse und die zugehörige Tangentensteigung m_T. Die Steigung der Normalen m_N berechnest Du mittels m_N = -1 / m_T.
Jetzt berechnest Du noch das Integral in den Grenzen von 0 bis π.
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