Mathe Hilfe?
Hey, wie mache ich diese Aufgabe?
2 Antworten
Die Exponentialfunktion ist
p = a*e^(bx)
zu bestimmen sind a und b.
1800 = a*e^b*55
1650 = a*e^b*60
Dividieren:
1.091 = e^(-5b)
-5b = ln(1.091)
b = -0.0174
a = 1800 / e^(-0.0174*55) = 4687
1200 = 4687 * e^(-0.0174*t)
t = ln (1200/4687)/0.0174 = 78.3
So sollt ihr das wohl machen. Es gibt eine viel einfachere
Lösung, aber diese ist Standard in der Schule.
Du setzt allgemein eine Exponentialfunktion an:
f(x) = c · ax
In diese setzt du nacheinander die beiden gegebenen Zahlenpaare ein und erhältst so 2 Gleichungen in den Variablen a und c, welche du somit bestimmen kannst.
Mit der fertigen Funktion setzt du dann f(x) = 1200 und berechnest daraus das gesuchte x.
Vorerst gar nichts.
Zuerst stellst du die zweite Gleichung auf:
1650 = c · a60
Nun kannst du beide Gleichungen nach c umstellen und per Gleichsetzungsverfahren lösen. Oder alternativ einfach die beiden Gleichungen durcheinander dividieren:
1650/1800 = a60 / a55
11/12 = a5
a = 5√(11/12) ≈ 0,982748
Das setzt du in eine der beiden Gleichungen ein, um c zu bekommen:
1800 = c · 0,982755
c = 1800 / 0,982755
c ≈ 4688
Deine fertige Funktion, diese ist das in der Angabe verlangte "exponentielle Modell":
f(x) = 4688 · 0,9827x
Und nun setzt du das gleich der gefragten Punktezahl, um das zugehörige Alter zu bekommen:
1200 = 4688 · 0,9827x
1200/4688 = 0,9827x
log(1200/4688) = x · log(0,9827)
x = log(1200/4688) / log(0,9827)
x ≈ 78,3 Jahre
sorry, das thema ist mir neu. wie mache ich das jz beim ersten Zahlenpaar? kannst du ein kurzes beispiel machen?