Mathe-Hilfe?

Hey, könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Es fällt mir vorallem schwer die Punkte zu lesen.

LG

Answer 1

[Hamburger02]

d)

Wir versuchen erstmal, uns die Lage des Lasers im Raum zu verdeutlichen:

x-Koordinaten: Q = -1; P = +1
Der Laserliegt schräg oberhalb/unterhalb der y-Achse

y-Koordinate: Q= 15; P = 9
Q liegt also weit rechts von P. Damit zeigt er in die Richtung des Blocks

z-Koordinate: Q = 6; P = 5
Der Laser liegt in etwa halber Höhe des Blocks und strahlt etwas nach schräg unten

Wenn der Laser den Block trifft, kann das nur auf der Fläche BCGF sein.

Also stellen wir die Gleichung für den Laserstrahl auf:

Der Laser selber hat die Gleichung;

Q nehmen wir als Stützpunkt und berechnen nun den Richtungsvektor von Q nach P, indem wir P - Q rechnen:
P - Q = (1/9/5) - (-1/15/6) = (2/-6/-1)

Damit hat der Laser selber die Gleichung:

QP = (-1/15/6) + (2/-6/-1)

Um den Laserstrahl sozusagen nach vorne beliebig zu verlängern, also seine Geradengelichung zu erhalten, müssen wir vor den Richtungsvektor einfach nur den Parameter r setzen:

Laserstrahl:
g: x = (-1/15/6) + r(2/-6/-1)

Für r = 1 erhalten wir den Laser selber und für r > 1 erhalten wir seine Verlängerung, also den Laserstrahl.

Den schneiden wir nun mit der Ebene BCGF:

Damit hätten wir die Lösung.

Nur nebenbei:
aus r = 2 können wir schließen, dass die Strecke vom Ende des Lasers (Q) bis zum Auftreffpunkt auf den Block S genau doppelt so lang ist wie der Laser selber.

Answer 2

[Hamburger02]

a)

Fläche BCGF:
E: x = (4/4/0) + r(-8/0/0) + s(-2/-2/8)

Fläche ADHE:
E: x = (4/-4/0) + r(-8/0/0) + s(-2/2/8)

b)

Gerade durch PQ:

g: x = (-3,5/9,5/6) + r(-2,5/6,5/2)

Schnittpunkt von Gerade g mit Fläche BCGF:

Schnittpunkt g mit Fläche ADHE:

c)

Vektor zwischen den Schnittpunkten S1 und S2:

Richtungsvektor S1-S2:
S2 - S1 = (1,5/-3,5/2) - (-1/3/4) = (2,5/0,5/-2)

Länge (Betrag) des Vektors S1S2:

d) Hier vemute ich mal stark, dass der Laser den Block gar nicht trifft, da er in die falsche Richtung schießt.

Comments

[ahsar2]

vielen Dank! Wie kann man c nun beweisen?

[Hamburger02]

@ahsar2

Was soll denn bei c) bewiesen werden?

[ahsar2]

@Hamburger02

Dass es nicht den block trifft. Aber müsste man da keine GLeichungen stellen?

[Hamburger02]

@ahsar2

Ach so, du meinst d)

Ich vermute mal, dass wenn man die Geradengleichung aufstellt, den Schnittpunkt mit der Ebene ermittelt und den in die Geradengleichung einsetzt, dass dann ein negativer Parameter r rauskommt. Der Treffpunkt liegt dann nicht in der Richtung von P nach Q, sondern hinter P. Der Laser müsste also rückwärts schießen.