Mathe Halbgruppen und Monoide?

Welche der folgenden Operationen ◦ : Z × Z → Z legt eine Halbgruppe auf Z fest?

1. a ◦ b = a + b − 2

Im Falle der Halbgruppeneigenschaft soll auch überprüft werden ob ein neutrales Element existiert.

Ich bin mir mit der Notation nicht sicher, wie schreibt man sowas?

Also zum beweisen selbst, muss ich ja nur zunächst zeigen ob die Assoziativität gilt oder nicht?

a ◦ (b◦ c)=a◦ (b+c-2)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4
(a◦ b)◦ c=(a+b -2)◦ c=8a+b-2)+c-2=a+b+c-4

somit wäre die Assoziativität bewiesen(?). Wäre die Aufgabe so gelöst? Hab ich da jetzt was komplett falsches hingeschrieben?°.° Und überprüfe ich ob ein neutrales Element existiert

Answer 1

[RitterToby08]

Ja, die Assoziativität hast du richtig nachgewiesen. Aber du musst noch überprüfen, ob ein neutrales Element existiert. D.h. ob es ein e gibt mit:

$\forall a\in\mathbb{Z}:\ e\circ a=a=a\circ e$

Comments

[Mathe378]

Danke für deine Antwort.
Dann wäre das neutrale Element wohl die 2.