Mathe Extremstellenberechnung?
Eine quadratische Pyramide hat eine seitenkantenlänge von 9cm. Ich soll die Höhe h so bestimmen, dass die Pyramide ein möglichst großes Volumen hat.
Zur Haupt Bedingung habe ich die Formel zum Volumen einer Pyramide geschrieben. Aber bei der nebenformel bin ich mir unsicher. Vielleicht irgendwann mit dem Satz des pythagoras? Alles was ich im Internet dazu fand hat mich nur mehr verwirrt. Ich Danke im Voraus für Hilfe
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Haben auch die Kanten der Grundfläche eine Länge von 9cm ? Die Angabe scheint fehlerhaft oder unvollständig zu sein. Alle Seitenkanten oder nur eine?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/BokutosBabyOwl/1650717513270_nmmslarge__0_0_1653_1653_5efe2a385898e55627f69a49d7900887.jpg?v=1650717513000)
Nur die seitenkantenlänge ist angegeben
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Rechtwinkliges Dreieck aus Kante, höhe und halber Diagonale der Grundfläche nutzen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sizze des Querschnitts entlang von Seitenkante und Diagonale gemacht? Schau in der anderen Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Annahme: Seitenkannten s = 9 (Einheiten lasse ich weg.)
Volumen = 1/3 * a^2 * h ;
Diagonale D = a * Wurzel(2),
h^2 = 81 - (D/2)^2 ; Ersetze D durch a und löse nach a auf !
Setze dieses in die Formel für das Volumen ein ! => V= V(h) .
Differenziere V(h) nach h und setze das Ergebnis gleich Null und löse nach h auf !
Versteh ich nicht