Mathe Einheitskreis?
Hey zusammen, ich verstehe nicht wie man bei dem einheitskreis vorgeht und wie wir diese Aufgabe gelöst haben. Meine Erschließung bis jetzt ist negativ cos links im Kreis positiv rechts und bei negativ Sinus unten und positiv Sinus oben. Allerdings erschließt sich mir nicht wie man hier Winkel misst oder auf das Ergebnis draufkommt kann mir das wer erklären? Wäre super dankbar :). Es ist die 1. Aufgabe!
1 Antwort
Meine Erschließung bis jetzt ist negativ cos links im Kreis positiv rechts und bei negativ Sinus unten und positiv Sinus oben.
Das klingt jetzt etwas verworren, ist aber wohl richtig.
Winkel zu messen ist hier nicht verlangt. Ausrechnen kann man die auch nicht so einfach (ohne Taschenrechner), aber man sollte für die gebräuchlichsten Winkel im ersten Quadranten wissen:
sin(0°) = cos(90°) = 1/2 * Wurzel(0)
sin(30°) = cos(60°) = 1/2 * Wurzel(1)
sin(45°) = cos(45°) = 1/2 * Wurzel(2)
sin(60°) = cos(30°) = 1/2 * Wurzel(3)
sin(90°) = cos(0°) = 1/2 * Wurzel(4)
Dann sind wir bei a) bei 30°. Damit haben wir schon mal eine Lösung im ersten Quadranten. Da der Kosinus an der x-Achse abgelesen wird, liegt die zweite Lösung im vierten Quadranten. Spiegelung an der x-Achse ergibt dann -30°. Da Winkel zwischen 0° und 360° gesucht sind, wären das 360° - 30° = 330°.
Bei b) kommt man auch auf 30°, aber das Vorzeichen stimmt nicht. Also (weil der Sinus an der y-Achse abgelesen wird), spiegelt man an der x-Achse und kommt auf -30°, d.h. 330° als erste Lösung. Wenn man das an der y-Achse spiegelt, bleibt der Sinus gleich. Damit bekommt man die zweite Lösung: 180° - 330° = -150°. Da die Lösung zwischen 0° und 360° liegen soll, addiert man wieder 360° und kommt auf 210°.
Um das zu verstehen, sollte man sich unbedingt einen Einheitskreis zeichnen, um meine Gedankengänge nachzuvollziehen.