Mathe Betrag doppel strich?

was mach ich bei dieser aufgabe

IIx-1I-4I=4

1. -x+1+4=4
2. x-1+4=4 ?

Answer 1

[berndao4]

wenn ich mich jetzt nicht vertue, sollte das so gehen:
||x-1|-4| =4

|x-1|-4=+-4
|x-1|=4+-4

x-1=+-(4+-4)
x=1+-(4+-4)

Also alle Kombinationen von + und - durchprobieren, findest du
x=1+8=9, x=1-8=-7, x= 1+-0=1

Insofern dürfte {-7,1,9} die Lösungsmenge der Gleichugn sein :-)

Comments

[zeytinx33]

dankeschön für die Mühe :) Weist du evtl Was man bei II2x-8I-3xI=4 macht klar ist das vorgehen Wie bei dieser aufgabe aber Was mache ich mit den 3 x?

[berndao4]

@zeytinx33

hm, sehr gute Frage :-)

Mal gucken:
|2x-8|=3x+-4
2x-8=+-(3x+-4)

musst halt nun für jede Kombination die zugehörige gleichung nahc x lösen.
Sind vier Fälle + + + - - + und - -.
konkret die 4 Gleichungen:

2x-8=3x+4
2x-8=3x-4
2x-8=-(3x+4)
2x-8=-(3x-4)

jede der 4 gleichungen ergibt dir ne Lösung:
x=-12

x=-4

x=4/5

x=12/5

Das sind dann die 4 Lösungen.

Oben lies es sich halt einfahc direkt nach x auflösen ohne jede der 4 Gleichungen separat zu betrachten und zu lösen.

Hier ging das nicht mehr so direkt.

[zeytinx33]

@berndao4

Dankeschön 😁👍 eigentlich ist das ja recht simpel, wenn man es einmal verstanden hat, ist das eigentlich nicht so schwer ( ich finde immer mit beispiel aufgaben versteht man es besser als mit reiner Theorie ( zwar sind in den Lehrbüchern auch Bsp aber nur einfachen fälle wie I4I=4 oder I-4I= 4 .

Answer 2

[ascivit]

Statt |x-1| denk dir y

dann hast du

|y - 4| = 4

wann gilt das?
Achtung nicht nur wenn y-4 = 4 (Also y =8)
sondern auch wenn y - 4 = -4 ( also y =...

dann löse |x-1| = y = 8

auch hier gibt es 2 Möglichkeiten

und dann musst du noch

|x -1 | = y = 0 lösen

es gibt also mehrere Lösungen insgesamt

mach die Probe

(du solltest insgesamt 3 Lösungen finden)

Comments

[zeytinx33]

also 1, 0 und 8 ? ich rechne mal gleich nach

[ascivit]

@zeytinx33

Nein ich meine drei Lösungen für x

8 ist eine Lösung für y

[ascivit]

@zeytinx33

wenn es dir leichter fällt, kannst du auch deinen Ansatz konsequent umsetzen

je |...| schreibst du 2 klammerausdrücke

-(...)

oder

+(...)

=>

also -(-(x-1) -4) =4

oder -((x-1) -4) = 4

oder (-(x-1) -4) = 4

oder ((x-1) -4) = 4

2 der 4 Gleichungen liefern den selben Wert daher 3 Lösungen

[zeytinx33]

@ascivit

Dankeschön für Ihre Mühe:)