Mathe-Aufgabe mit Gleichungssystem?
Hallo, ich bin Markus, ein Schüler der 8.Klasse eines G8 Gymnasiums. Da mir mein Lehrer und meine Freunde kaum helfen suche ich verzweifelt nach Unterstützung für mein Problem. Wir haben Hausaufgaben bekommen. Die Aufgaben beschäftigen sich mit Gleichungssystemen. Eine Aufgabe ist z.B.: Frau Witt hatte im Juli für 426 kWh eine Stromrechnung von 49,83 Euro; im Mai 52,39 Euro für 458 kWh. Wie hoch sind Arbeitspreis (kWh-Preis) und Grundgebühr? Und ich komme überhaupt nicht klar. Kann mir bitte jemand erklären wie man vorgeht? Vielleicht könnte mir jemand den Lösungsweg beibringen damit ich weitermachen kann?
Vielen Dank, Gruß Markus
5 Antworten
Der Ansatz in der einen Antwort ist schon korrekt. Ob man x und y so herum oder anders herum auswählt, ist ziemlich gleichgültig. Man muss dann nur bei seiner Definition bleiben.
Du hast immer eine Menge Kilowatt (nennen wir sie x) mal einem Strompreis. Dazu kommt ein einmaliger Grundpreis, der nicht bekannt ist, weshalb wir ihn y nennen.
Juli-Rechnung: 426 x + y = 49,83
Mai-Rechnung: 458 x + y = 52,39
Das sind 2 Unbekannte in 2 Gleichungen. Ich hoffe, ihr habt dazu einiges im Unterricht durchgesprochen. Obwohl es etwas umständlich ist, wähle ich das Gleichsetzungsverfahren, obwohl das Additionsverfahren hier viel schneller ginge. Dafür löse ich die beiden Gleichungen nach y hin auf:
y = - 426 x + 49,83
y = - 458 x + 52,39
Da y = y ist, sind auch die rechten beiden Seiten gleich. Dann kann ich mit einer Unbekannten rechnen, und das solltest du können:
- 426 x + 49,83 = - 458 x + 52,39 | +458x
32 x + 49,83 = 52,39 | -49,83
32 x = 2,56 | /32
x = 0,08
Eine kWh kostet 0,08 €.
Jetzt nehme ich eine der obigen Gleichungen und setze x ein.
Das Ergebnis für y wäre überall dasselbe. Ich nehme: y = - 426 x + 49,83
y = -426 * 0,08 + 49,83
y = 15,75
Damit ist der Grundpreis 15,75 €.
Jetzt weiß ich alles, was gefragt wurde, und du weißt es auch.
Du und die anderen haben mir sozusagen das Leben gerettet! :D Vielen Dank an alle für die schnellen und ausführlichen Antworten
P _ 1 (x _ 1 | y _ 1) und P _ 2 (x _ 2 | y _ 2)
x _ 2 > x _ 1
m = (y _ 2 - y _ 1) / (x _ 2 - x _ 1)
b = y _ 1 - m * x _ 1
oder
b = y _ 2 - m * x _ 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Deine Aufgabe -->
P _ 1 (426 | 49.83)
x _ 1 = 426 und y _ 1 = 49.83
P _ 2 (458 | 52.39)
x _ 2 = 458 und y _ 2 = 52.39
m = (52.39 - 49.83) / (458 - 426) = 0.08
b = 49.83 - 0.08 * 426 = 15.75
Die Grundgebühr beträgt 15,75 € und der Arbeitspreis beträgt 0,08 € je kWh
Man muss immer unabhängig vom Verbrauch die Grundgebühr x zahlen und dann pro kWh noch eine Zusatzgebühr y.
Aus dem Juli ergibt sich die Gleichung: x+426y=49,83
Aus dem Mai ergibt sich die Gleichung: x+458y=52,39
Ist nicht von mir sondern von Google.
Du rechnest aus was eine kwh kostet und schaust ob das bei der anderen auch so ist.
Dh als beispiel:
300€
450 kwh
300:450=0.66 dh 66c pro kwh
In deinem fall müsste dass so ca 11 cent sein
So schwer ist das doch nicht
Lg julian
Sei x der Arbeitspreis und y die Grundgebühr. Dann ergeben sich die Gleichungen:
y+426 * x=49,83 und y+458 * x=52,39
Berechne x und y durch Umstellung der Gleichungen nach y und dem Gleichsetzungsverfahren.