Mathe?

Mich verwirrt diese Aufgabe. Könnt ihr mir bitte dieses Beispiel erklären mit Rechenschritten?

Liebe Grüße

Answer 1

[evtldocha]

Von Geburt bis zum 20. Geburtstag vergehen 20 Jahre (den 1. Geburtstag feiert man ja erst am Ende des ersten Jahres). Es wird also 20 Jahre einbezahlt.

Damit ergibt sich am Ende des 20. Jahres das Kapital bei Zahlung einer Rate "r" zu Beginn eines jeden Jahres;

$K_{20}=r\cdot\sum_{k=1}^{20}\left(1+0,012\right)^k\ =r\cdot\left(\sum_{k=0}^{20}\left(1,012\right)^k\ \ -1\right)=200000$

Anmerkung: Die - 1 in der Klammer kommt durch den Übergang in der Summe von k =1 bis 20 zu k=0 bis 20, wodurch in der Summe de-facto eine 1 hinzugefügt wird, was natürlich durch eine -1 korrigiert werden muss.

Nun ist der Term in der Klammer im Wesentlichen eine geometrische Reihe:

$\sum_{k=0}^{20}1,012^k\ -1=\frac{1-1,012^{21}}{1-1,012}\ -1\ =\frac{1-1,012^{21}-1+1,012}{1-1,012}=$

$\frac{1,012\cdot\left(1,012^{20}-1\right)}{1,012\ -1}=\frac{1,012\cdot\left(1,012^{20}-1\right)}{0,012}$

Damit wird die zu zahlende Rate "r":

$r=\frac{200000\cdot0,012}{1,012\cdot\left(1,012^{20}-1\right)}\ \approx8801,93\ \$

Tabelle:

Answer 2

[OEScientist]

f(x) = a × b^x

200.000 = a × 1,012^20 | ÷ 1,012^20

157.550,49 ~ a

Das war der Anfangswert, könnte man sagen – alles auf einmal.

Jedes Jahr kam dann 1,2 % dazu

f(20) = 157.550,49 × 1,012^20

= 200.000

Mann kann auch sagen, dass man 157.550,49/20 = 7877,52 € einzahlt (reines Geld) und anschließend verzinst wird

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe/Chemie/Physik/Biologie Experte

Answer 3

[Aurel8317648]

Die Formeln der Rentenrechnung findest du z.B hier unter Grundformeln: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

Formel für Endwert der vorschüssigen Rente:

E = r * q*(q^n - 1)/(q-1)

200000 = r * 1.012*(1.012^20-1)/(1.012-1)

=>

r ≈ 8801.93 €