Wie löst man diese Aufgabe?
Wie löst man diese Aufgabe?
Ermitteln Sie alle Winkel im Bogenmaß zwischen 0 und 2 pi für die gilt:
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Wir wollen lösen
sin(x) = cos(x)
x = arcsin(cos(x))
mit x aus [0, 2π].
Jetzt musst du wissen, dass arcsin(cos(x)) x+π/2 für x aus [π, 2π] und –x+π/2 für x aus [0, π] ist (Herleitung steht bestimmt im Internet). Damit erhälst du
x = –x + π/2 für x aus [0, π]
also
x = π/4
und
x = x + π/2 für x aus [π, 2π]
also
0 = π/2 (keine Lösung).
Insgesamr erhälst du also als Lösung
x = π/4.
Edit: Smarter ist der Rechenweg von gauss58.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
TBDRM
bestätigt
Von
Experte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Dreieck, rechnen, Funktion
sin(x) = cos(x)
sin(x) / cos(x) = 1
tan(x) = 1
x_1 = π / 4
x_2 = π + (π / 4) = (5 / 4) * π
gauss58
09.03.2024, 20:35
@EinstNewt142
Du meinst:
sin(x) = -cos(x) ?
sin(x) / cos(x) = -1
tan(x) = -1
x_1 = (3 / 4) * π
x_2 = (3 / 4) * π + π = (7 / 4) * π
@gauss58
Aber wenn ich tan^-1 (-1) eingebe, kommt -1/4 *pi raus? Wie kommt man auf 3/4 pi?
Geht's auch ohne arcsin? Keine Ahnung was das ist oder sein soll:)