Masse berechnen mit Potentieller Energie?
Hallo,
verstehe nicht mit welcher Begründung das "s²" des Ortsfaktor (g) nach oben multipliziert werden darf.
Mir ist bewusst, dass Joule benötigt werden und und 3600s einer Stunde entsprechen.
Vielleicht hat jemand noch einen anderen alternativen Rechenweg.
Kann mir das jemand erklären bitteschön!
Gruß
5 Antworten
Die Grundregel lautet:
Anstatt zu dividieren darf man auch mit dem Kehrwert multiplizieren.
Beispiel:
anstatt 3 / 5 kann man auch schreiben: 3 * 1/5
Das gilt auch für Brüche:
anstatt 3 / (1/5) kann man auch schreiben: 3 * (5/1) = 3 * 5
Genau diese Operation fand hier statt:
x / g = x / (9,81 m/s^2) = x / ((9,81) * (m/a^2)) = x/9,81 * 1/(m/s^2) = x/9,81 * (1 * s^2/m = x/9,81 * s^2/m = (x * s^2) / (9,81m)
Das war jetzt die exakte Herleitung. Zusammengfasst bedeutet diese:
bei a / (b/c) darf man das, was unter dem zweiten Bruchstrich steht einfach nach oben über den ersten Bruchstrich ziehen:
a / (b/c) = (a * c) / b
Nehmen wir mal an, du hast 14 / (13/a)
Also im Nenner steht nochmals ein Bruch, die (14/a).
Durch einen Bruch zu teilen, ist wie, mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
Also 14 / (13/a) = 14 * (a/13)
Das umgeformt sind: (14*a)/13
So kommt das s^2 nach oben. Das war davor in der Einheit m/(s^2) und auch hier wird durch einen Bruch geteilt. Deshalb kommt das s^2 in den Zähler.
g=9.81 m/s^2
a/(b/c)=(a*c)/b
Einfach Bruchrechnung, deswegen wandert die Einheit s^2 nach oben. Wenn du die richtige Formel benutzt und die Werte immer in ihrer Standard-SI-Einheit einsetzt (kg, m, s, J usw) musst du dir über die Einheiten keine Gedanken machen. Der Zahlenwert, der dann für m rauskommt, ist automatisch in Kilogramm.
Die Kontrolle der Einheiten kann aber zur Fehlerkorrektur verwendet werden.
Das ist eine Rechenregel für den Doppelbruch: a/(b/c) = a*c/b. In deinem Beispiel wäre ja s² eigentlich im Nenner des Nenners (da die Einheit der Beschleunigung m/s² selbst im Nenner steht).
Weil 1 / (9,81 m/s^2) = s^2 / 9,81 m ist.