Lösungsweg Mathe Analysis?
Wie kommt man bei der Aufgabe (hier zu finden: https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_11.pdf) bei a auf das Ergebnis (2|-1)?
Die Aufgabe lautet:
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f, dessen einzige Extrempunkte (−1|1) und (0|0) sind, sowie den Punkt P. Geben Sie die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in IR definierten Funktion g mit g(x) = -f(x-3) an.
1 Antwort
Das - vor dem f "klappt" die Funktion entlang der x-Achse nach unten. Aus einem Hochpunkt wird also ein Tiefpunkt und umgekehrt. Das Vorzeichen der y-Werte dreht sich genau um. Aus dem (-1|1) wird also ein (-1|-1). Das (x - 3) verschiebt die Funktion um 3 Einheiten nach rechts. Statt bei -1 wird der (nun) Tiefpunkt nun bei x = 2 erreicht. Denn wenn du in g(x) x = 2 ein setzt, erhälst du -f(-1), also die x-Koordinate des ursprünglichen Hochpunktes. Also ist die Koordinate des Tiefpunktes von g(x) (2|-1).