Lösungsmenge berechnen?

Hi!

könnt ihr mir bitte helfen?

Die Frage in Mathe ist:

Für welche x gilt |x-5|>2. Gib die Lösungsmenge in Intervallschreibweise an

Verstehe das leider überhaupt nicht :(

Danke im Voraus für alle Antworten

Answer 1

[evtldocha]

Manchen helfen Bilder mehr:

Und da ich mit den Beträgen selbst immer extreme Probleme hatte, hier wie man das ganz formal machen muss:

Fall 1: x - 5 < 0

Dann gilt für die Betragsfunktion |x-5| = - x + 5 (!!!). Ungleichung liest sich dann $-x\ +5\ >2\ \ \ \ \ |\ +x\ |\ -2$ $3\ >x$

Von rechts nach links gelesen: $x\ <3$

Fall 2: x - 5 > 0

Dann gilt für die Betragsfunktion |x-5| = x -5 (!!!). Ungleichung liest sich dann: $x-5\ >2\ \ \ |+5$ $x>7$

Beide Bedingungen aus Fall 1 und Fall 2 müssen erfüllt sein. Daher ist die Lösungsmenge:

$L=\left\{x\ ∈\ \mathbb{R}\ ∣\ x<3\ ∨\ x>7\right\}$

Answer 2

[DerRoll]

Ich verstehe nicht wirklich was an der Frage unverständlich ist. Weißt du wie der Betrag funktioniert? Zeichne die Funktion f(x) = x - 5 in ein Koordinatensystem und prüfe für welche x f(x) > 2 oder < -2 ist. Warum führt das zum Erfolg?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[CSchnellchecker]

Du musst auflösen, als wäre ein = dazwischen

x >7. LL=(+unendlich- 7)

Comments

[CSchnellchecker]

Schreibt man eigentlich anders also einschließlich minus unendlich bis ausgeschlossen 7