Lineare Gleichung Systeme lösen?

Hallo , ich bräuchte unbedingt bei der Aufgabe !

es muss mit dem Gauss-Algorithmus gelöst werden

Answer 1

[Hamburger02]

Zuerst stellen wir die Matrix auf:

Zuerst wollen ganz links aus der 6 und der 3 eine 0 machen, damit in der 1. Spalte nur noch die 1 stehen bleibt. Dazu nehmen wir die erste Zeile mal (-6) und addieren sie zu Z1. Das Ergebnis schreiben wir in Z2:

Nun multiplizieren wir Z1 mit (-3) und addieren sie zu Z3. Das Ergebnis schreiben wir in Z3:

Als nächstes wollen wir in der untersten Reihe aus der -1 in der Mitte ebenfalls eine 0 machen. Die verrechnen wir mit der -6. Dazu teilen wir die Z2 durch -6 und addieren sie zur Z3. Das Ergebnis schreiben wir in Z3:

..und schon haben wir die Stufenform, auf die alles hinausläuft.

Nun können wir nach den Variablen auflösen. Aus Z3 ergibt sich:
-4/3 z = -4/3
z = 1

Das setzen wir in die zweite Zeile ein:
-6 y + 2 = -4
y = 1

Nun setzen wir y und z in Zeile 1 ein:
x + 1 = -1
x = -2

Damit lautet die Lösung:
x = -2; y = 1; z = 1