Laufzeiten von Algorithmen?

Verstehe ich das richtig, wenn ich z. B. ein Array mit 8 Elementen habe, z. B.

11, 25, 33, 42, 54, 58, 67, 96, und jetzt wissen will, wie viele Vergleiche die Binäre Suche braucht, um das Element 11 zu finden, kann ich dann einfach die Komplexitätsklasse zu Hilfe nehmen? Also hier O(log n) und da es 8 Elemente sind, brauche ich hier 3 Vergleiche, da O(log2(8)) = 3 ist? In dem Fall haut es doch hin, da es bei der Suche der 11 nicht um den Best Case O(1) handelt, weil die 11 nicht in der Mitte steht.

Falls das richtig ist, klappt das immer? Also bei anderen Algorithmen auch, zumindest wenn ich den Fall (Best, Worst und Average) erkenne und dann die entsprechende Komplexität nutze?

1 Antwort

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Seliba

18.06.2024, 17:41

Nein, das klappt nicht immer. Komplexitätsklassen beschreiben das Laufzeitverhalten von Algorithmen nur grob für große Eingaben, sind also nicht akkurat, weil kleinere Faktoren entfallen.

Ein Algorithmus mit 3*n + log(n) + 5 Schritten wäre beispielsweise in der Komplexitätsklasse O(n), braucht aber offensichtlich mehr als n Schritte.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Informatikstudent

kabik334

Beitragsersteller

18.06.2024, 17:51

kappt meine aussage zumindest bei Binäre,linare suche sowie den einfachen suchalgos(z.b bubble,selection)? Für die Klausur reicht mir das :D

Seliba

18.06.2024, 17:59

@kabik334

Nein, funktioniert nicht. Bubble Sort zum Beispiel ist im worst case O(n^2), braucht aber nur n^2 - n Schritte. Ich glaube nicht, dass du die konkrete Anzahl von Schritten angeben musst, und wenn doch, vermutlich in Verbindung mit einem kompletten Sortiervorgang des Algorithmus. Wenn du den auf dem Papier ausführst, solltest du die Anzahl der Schritte einfach ablesen können :)

kabik334

Beitragsersteller

18.06.2024, 18:06

@Seliba

vielleicht hab ich mit den sortieralgos zu weit gegriffen, bis jetzt gabs es immer eine aufgabe wo ich lineare und binäre suche vergleichen musst und angeben musste wie viele vergleiche bzw iterationen gebraucht werden im ein element zu finden. lineare suche ist klar ,bei binär bin ich gerade unsicher. Die anzahl der verleiche ergibt sich doch dadruch wie oft ich mein array teilen muss oder?

Seliba

18.06.2024, 18:23

@kabik334

Ja, schon mehr oder weniger. Bestenfalls eben einmal, schlimmstenfalls log2(n) + 1 (aufgerundet) mal, aber alles was da nicht reinfällt muss man eben manuell nachrrechnen weil es von den konkreten Elementen abhängt. Die Komplexitätsklassen helfen dir bei sowas wirklich nicht.

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for i := 0; i < len(n); i++ { // O(n)

for j := 0; j < len(n); j++ { // O(n)

if x >= 30 { // O(1)

for k := 0; k < len(n); k++ { // O(n)

value = value + 10 // O(1)

}

} else {

value = value + 2 // O(1)

}

ich hab den code und soll die Komplexitätsfunktion angeben ansich komm ich klar nur hab ein ein problem bzw ich stimme nicht mit chat gpt ein er sagt nähmlich=

O(n)(O(n)(O(1)+O(n)O(1)+O(1)))+O(1)

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b) wie ich die Zahlen im array zu Zeichen zuweisen kann (sprich Leerzeichen, C und #) damit es das C# "artwork" in der cmd zeigt.

Wo liegen meine Fehler? Wenn möglich bitte mit Beispielen.

using System;
using System.IO;

namespace ESA_2
{
   class Program
   {
       public void ESAIn(string Path)
       {
           byte[] array = { 32, 32, 67, 67, 32, 32, 32, 35, 32, 35, 32,
                           32, 67, 32, 32, 67, 32, 32, 35, 32, 35, 32,
                           67, 32, 32, 32, 32, 32, 35, 35, 35, 35, 35,
                           67, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 35, 32, 35, 32,
                           67, 32, 32, 32, 32, 32, 35, 35, 35, 35, 35,
                           32, 67, 32, 32, 67, 32, 32, 35, 32, 35, 32,
                           32, 32, 67, 67, 32, 32, 32, 35, 32, 35, 32 };

           //Anhand der ASCII Code Tabelle lassen sich 32 zu Leerzeichen, 67 zu C
           // und die 35 zu # Zeichen Übersetzen, was, wenn wir die Ausgabe
           //umstrukturieren, eine 'C#' in der Konsole ausgibt


           FileStream stream = File.Open(Path, FileMode.Truncate, FileAccess.ReadWrite);


           stream.Write(array, 0, array.Length);
           stream.Close();
       }
       public void ESAOut(string Path)
       {
           BinaryReader reader = new BinaryReader(File.Open(Path, FileMode.Open));
           var count = 0;
           for (int i = 0; i < reader.ReadByte(); i++)
           {
               count++;
               Console.Write("{0} ", reader.ReadByte());
               if (count == 11)
               {
                   Console.Write("\n");
                   count = 0;
               }
           }
           reader.Close();
           Console.WriteLine();
       }
       static void Main(string[] args)
       {
           string Path = @"C:\Users\Dean Aleksander\source\repos\ESA_2\ESA_2\ESA02.txt"; ;
           Program test = new Program();
           test.ESAIn(Path);
           test.ESAOut(Path);
           Console.ReadLine();
       }
   }
}

Die Aufgabenstellung: "Schreiben Sie eine Methode „ESA2In“ in einem neuen Projekt „ESA_2“, mit der dieses Array in eine in Ihrem Projektmappenordner anzulegende Datei „ESA2.txt“ gespeichert werden kann. Schreiben Sie sodann eine weitere Methode „ESA2Out“, mit der dieses Array aus der Datei ausgelesen und auf Konsole ausgegeben werden kann. Die Konsolenausgabe soll in sieben Zeilen mit jeweils elf Zeichen gegliedert werden – dies entspricht auch der vorstehenden Anordnung der Array-Elemente. Beachten Sie aber, dass eine Zeile im Array aus 33 Zeichen besteht – Ihre Konsolenausgabe soll hingegen elf Zeichen umfassen. "

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Hier mein bisheriges Programm. Der Wert von divisor soll als Element dem Array divisors[] hinzugefügt werden, wenn es sich um einen echten Teiler handelt, und zwar bis einschließlich der 1:

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n,m,divisor,divisors[m];
  m = 0;
  printf("Geben Sie eine ganze Zahl ein.\n");
  scanf("%d",&n);
  for (divisor = n; divisor > 0;) {
    if (n % divisor == 0) {
      m++;
      divisors[m] = {[m] = divisor};
    }
    divisor--;
  }
  return 0;
}

Da meckert der aber rum:

main.c:11:27: error: expected expression before '{' token

Wie muss ich das schreiben, damit es funktioniert?

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Das Suchen in Arrays ist nur schwer in O(log(n)) möglich, da die binäre Suche sehr viel extraspeicher benötigt, und Sprungsuchen / Interpolationssuchen häufig nicht in O(log(n)) funktionieren
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Alle Elemente müssen nebeneinander im Speicher liegen, d.h. es gibt ein Limit wie groß ich ein Array machen kann.

Dagegen sind Bäume:

Dynamisch (sehr einfach zu erweitern, da man einfach nur Pointer hinzufügen muss)
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Die Datenstruktur kann beliebig groß werden (man muss nur Pointer hinzufügen).

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