Lädt jedes Navi sich auf über Zigarettenanzünder, auch wenn es völlig leer ist?

Natürlich. Warum sollte es das nicht tun. Kann nur sein, dass es etwas Zeit braucht, bis es dir zur Verfügung steht.

Du musst aber je nach Autotyp den Zündschlüssel drehen, weil einige Autos erst dann den Strom auf den Zigarettenanzünder aktivieren.

mit passendem Ladekabel: Ja