Kurvendisskussion Mathe?
Brauche Hilfe wie genau ich bei der kurvendisskussion die extrema und wie Wendepunkte berechnen soll bei folgender Funktion F von X = - einhalb x ² + 3x- 5 halbe
3 Antworten
Deine Funktion: f(x) = -0,5x² + 3x - 2,5
Für die Extrema und Wendepunkte brauchst du die ersten beiden Ableitungen: f'(x) = -x + 3 und f''(x) = -1
Notwendige Bedingung für Extrema: Die erste Ableitung gleich null setzten, also -x + 3 = 0 und das ausrechnen, dann erhält man x = 3. Jetzt musst du das mit der zweiten Ableitung überprüfen (hinreichende Bedingung), indem du 3 in die zweite Ableitung einsetzt. Da kommt -1 raus, also ist an der Stelle 3 ein Hochpunkt. Setz die 3 in die Ausgangsfunktion ein, um den dazugehörigen y-Wert zu haben. Somit hast du bei (3 | 2) einen Hochpunkt.
Notwendige Bedingung für Wendepunkte: Dieses Mal muss die zweite Ableitung gleich null gesetzt werden, in diesem Fall also -1 = 0. Man sieht jetzt schon, dass das keinen Sinn macht, denn -1 kann nicht gleich 0 sein. Daraus bekommt man die Info, dass diese Funktion keinen Wendepunkt hat.
F von X = - einhalb x ² + 3x- 5.......................f(x) = -0.5x² + 3x - 5 ist eine Parabel, eine ganzrationale Fkt zweiten Grades und hat wegen letzterem KEINEN Wendepunkt.
f'(x) = -x+3 = 0 führt zum einzigen Extremum bei x = 3 .
Aber was für einen ? Max oder Min ?
f''(x) = -1 ( egal welcher x-Wert vorliegt)
Also f''(3) = -1 ...................der Punkt (3/2) liegt in einer Rechtskurve (wenn f''(x) < 0 ) und ist daher ein Max ( Hochpunkt ) Der Graph .......................von links kommend macht die Parabel eine Rechtsdrehung
Kurz : Man nutzt die zweite Ableitung, um zwischen HP und TP zu unterscheiden.
Könnte man auch mit f'(x) machen : Beim HP müssen die y-Werte sehr dicht rechts und links von ihm kleiner als der y - Wert des HP sein.
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hier eine x³ fkt . Beachte die orangene Gerade , die die Zweite Ableitung darstellt.
Wo ist sie unter-/oberhalb der x-Achse . Welche Extrema liegen da vor ?
Erste Ableitung für Extremstellen gleich 0 setzten und danach prüfen ob wirklich eine Extremstelle vorliegt.
Zweite Ableitung für Wendestellen gleich 0 setzten und danach prüfen ob wirklich eine Wendestelle vorliegt.
Mvg
Hatte mir bei extrema aufgeschrieben
f(x) = 0
-x+3=0
x= 3,y = 2
f‘‘(3) = -1 <0 = maximum
f ist streng monoton wachsend für x< 3 und streng monoton fallend für x> 3
wie genau soll ich das dann verstehen ?