komplexe zahlen mathe?
Wir haben wieder mal e learning und da bin ich leider nicht weitergekommen. Weiß nicht wie ich ansetzen oder beginnen soll.
3 Antworten
Stell dir für (i) die Zahlen in der Ebene vor. Du sollst eine Zahl z finden mit Betrag π, die aber nicht selbst plus oder minus π ist. Wir suchen also eine Zahl mit Abstand π vom Nullpunkt: Die einfachste ist in dem Falle schlicht iπ oder -iπ. Das sind die Zahlen auf der Imaginärachse, die vom Nullpunkt den Abstand Pi haben. Alternativ gehen natürlich auch Zahlen in Polardarstellung
mit beliebigem Winkel φ (das sind dann die Zahlen auf dem Umfang des Kreises um den Ursprung mit Radius π).
In (ii) geht es um die Periodizität der e-Funktion. Der Clue dabei ist folgende Identität:
Die e-Funktion ist im Komplexen nämlich 2πi-periodisch. Damit sollte sich dann leicht eine Zahl z mit den gewünschten Eigenschaften finden lassen.
der Betrag einer komplexen Zahl, z = a + bi berechnet sich mittels Pythagoras zu:
|z| = Wurzel(a² + b²)
du kannst also a beliebig bestimmen (solange |a| < pi) und b dazu berechnen
Lösungsvorschlag z.B.:
Gruß, H.
