Komplexe Gleichung Berechnen?

Guten tag,

kann mir bitte jemand die Aufgabe iii) Berechnen. Verstehe nicht wie ich dort vorgehen sollte. Ich bedanke mich im Voraus.

Answer 1

[ethan227]

Bevor Du mit dem Rest anfängst, musst Du die Werte von z und w berechnen. Sie ergeben :

$z\ =\ 1\ -\ i^2\ =\ 2\$

$w\ =\ i\left(2\ -\ 3i\right)^2\left(\ 1\ +\ i\right)\ =\ i\left(-5\ -\ 12i\right)\left(\ 1\ +\ i\right)$ $\left(-5i\ +12\right)\left(1\ +\ i\right)\ =\ -5i\ +\ 5\ +\ 12\ +\ 12i\ =\ 7i\ +\ 17$

Anhand dieser Daten bekommen wir dann :

$z\ +\ w\ =\ 7i\ +\ 19$ $\mid w\mid\ =\ 7i\ +\ 17$

Für Aufgabe iii müssen wir zuerst den Wert von z/w berechnen, bevor wir mit der Berechnung reelen und komplexen Teilen davon weitergehen.

$\frac{z}{w}\ =\ \frac{2}{7i\ +\ 17}\ =\ \frac{2\left(7i\ -\ 17\right)}{\left(7i\ +\ 17\right)\left(\ 7i\ -\ 17\right)}\ =-\frac{\ 14i\ -\ 34}{378}$ Deswegen sind die Werte von Re(z/w) und Im(z/w) die folgenden :

$Re\left(\frac{z}{w}\right)\ =\ \frac{17}{139},\ Im\ \left(\frac{z}{w}\right)\ =\ -\frac{7i}{139}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[barbo2929]

müsste nicht unter dem bruch bei iii) anstatt 378 338 stehen?

[evtldocha]

|w|² ist (17+7i) · (17-7i) = 17²+7²

[ethan227]

@evtldocha

Okay, darauf habe ich nicht beachtet 🙈, trotzdem danke Dir. 🤗