Hab ich was falsch gemacht und wenn ja, was hab ich falsch gemacht?

Hey ich wollte einfach mal nachfragen, ob jemand drauf schauen kann und mir sagen ob ich etwas falsch gemacht habe und wenn ja, was.

Lg

Eine Fabrik stellt aus Blech Lampenschirme her, die etwa die Form eines Kegels haben. Die Höhe eines Lampenschrims beträgt 30cm, der Umfang der Grundfläche 80cm.

a) Ermittle wie viel Blech für die Herstellung eines Lampenschirms benötigt wird

b) Die Materialkosten für 1cm^2 Blech betragen 0,275 Euro. Berechne die Materialkosten für die Herstellung eines Lampenschirms

Berechnung:

a) Radius: Umfang : 2Pi

80cm : 2 Pi = 12,732 cm

Oberfläche: Pi * Radius * (Radius + Spitze)

3,14 * 12,732 * (12,732 + 30 = 1708,36 cm^2

b) 1708,36 cm^2 * 0,275 Euro = 469,8 Euro

Answer 1

[mihisu]

Zunächst einmal hast du richtig erkannt, wie man aus dem Umfang den Radius erhält.

$u=2\pi\cdot r\ \text{ }\ \rightarrow\ \text{ }\ r=\frac{u}{2\pi}=\frac{80\ \text{cm}}{2\pi}\approx12\text{,}732\ \text{cm}$

Aber der Lampenschirm wird wohl nur aus der Mantelfläche des Kegels bestehen. (Die Grundfläche des Kegels wird nicht mit Blech bedeckt sein. An der Unterseite sollte ja wohl das Licht rauskommen.) Dementsprechend brauchst du auch nicht die Oberfläche, sondern nur die Mantelfläche des Kegels.

$A_{\text{Mantel}}=\pi\cdot r\cdot s$

Des Weiteren ist die Mantellinienlänge s (was du als „Spitze“ bezeichnet hast, aber fachsprachlich nicht als „Spitze“ bezeichnet wird, sondern als Mantellinie) nicht gleich der Höhe h = 30 cm des Kegels. Sondern es gilt (nach Satz des Pythagoras)...

$s=\sqrt{h^2+r^2}\approx\sqrt{\left(30\ \text{cm}\right)^2+\left(12\text{,}732\ \text{cm}\right)^2}\approx32\text{,}590\ \text{cm}$

Damit erhält man dann für den gesuchten Mantelflächeninhalt...

$A_{\text{Mantel}}=\pi\cdot r\cdot s\approx\pi\cdot12\text{,}732\ \text{cm}\cdot32\text{,}590\ \text{cm}\approx1303\text{,}6\ \text{cm}^2$

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Da hast du im Grunde mit dem falschen Zwischenergebnis aus a) richtig weitergerechnet. Allerdings hast du auf der linken Seite der Gleichung als Einheit „cm² ⋅ Euro“ stehen, auf der rechten Seite jedoch nur „Euro“. Wo ist das „cm²“ hin? Das liegt daran, dass es nicht einfach nur 0,275 Euro sind, sondern 0,275 Euro/cm² und sich damit dann das cm² rauskürzt.

Richtig wäre:

$1303\text{,}6\ \text{cm}^2\cdot0\text{,}275\ \frac{\text{Euro}}{\text{cm}^2}=358\text{,}49\ \text{Euro}$

Comments

[mihisu]

Und ich würde dem Unternehmen raten, sich einen anderen Lieferanten für das Blech zu suchen. 358,49 Euro Kosten für das Blech kommt mir eindeutig zu viel vor.

[ayumi25]

vielen Dank ^^ ja das macht wohl Sinn, habe völlig vergessen, dass ja auch von irgendwo die Lichtquelle kommen muss xD