Könnt ihr das Rätsel lösеn?

Faultier Heinz will einen Berg besteigen, der 600 Meter hoch ist. Jeden Tag überweindet er dabei 60 Höhenmeter. In der Nacht schläft er allerdings sehr unruhig und kullert wieder 40 Höhenmeter hinab.

Nach wievielen Tagen erreicht Heinz die Spitze des Berges?

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

mihisu

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

03.10.2020, 12:55

Man könnte das einfach manuell Tag für Tag weiterrechnen, bis man bei 600 m angekommen ist...

Beginn:          0 m
Nach Tag 1:     60 m
Nach Nacht 1:   20 m
Nach Tag 2:     80 m
Nach Nacht 2:   40 m
Nach Tag 3:    100 m
Nach Nacht 3:   60 m
Nach Tag 4:    120 m
Nach Nacht 4:   80 m
Nach Tag 5:    140 m
Nach Nacht 5:  100 m
[...]
Nach Tag 26:   560 m
Nach Nacht 26: 520 m
Nach Tag 27:   580 m
Nach Nacht 27: 540 m
Nach Tag 28:   600 m

[Beispielsweise mit einem Tabellenkalkulationsprogramm geht das so auch recht schnell.]

Ergebnis: Nach 28 Tagen erreicht er die Bergspitze.

============

Schneller ist es aber evtl. herauszufinden, dass sich die am n-ten Tag erreichte Höhe durch den Term 40 m + n ⋅ 20 m beschreiben lässt.
[Dieser Term entsteht im Grunde aus 60 m + (n - 1) ⋅ (60 m - 40 m).]

Nun ist die Frage, wann 40 m + n ⋅ 20 m = 600 m ist.

40 m + n ⋅ 20 m = 600 m
[Subtrahiere 40 m]
n ⋅ 20 m = 560 m
[Dividiere durch 20 m]
n = 28

So kommt man dann relativ schnell auf die 28 Tage.