Kleines d in Formel?
Hallo,
Wie kann ich folgende Formel anwenden, mich stört besonders das kleine d vor dem Firmelzeichen. Mit Sicherheit ist der Differenzialquotient gemeint, oder?
4 Antworten
Jaein. Das d wird in der sogenannten "infinitesimal Schreibweise" verwendet und bezieht sich auf beliebig kleine Änderungen also unendlich kleine Änderungen weshalb er auch "Differenzialquotient" genannt wird. Vom Prinzip her ist es aber zu Vergleichen mit dem Differenzenquotient Δ.
Der Unterschied wird aber in der Definition deutlich:
Der wesentliche Unterschied ist also, dass der Differenzenquotient die mittlere Steigung einer Funktion im Intervall von a bis b angibt. Der Differenzialquotient hingegen gibt die Steigung der Funktion an der Stelle x an.
Wie du in der oberen Definition erkennen kannst entspricht das der ersten Ableitung der Funktion f(x).
Bei deiner Formel handelt es sich also um eine Differenzialgleichung 1. Ordnung.
Du kannst eine Differenzialgleichung 1. Ordnung durch Trennung der Variablen lösen.
Multipliziere du auf die andere Seite und bilde das unbestimmte Integral auf beiden Seiten.
Vergiss nicht, dass wenn du das unbestimmte Integral bildet eine Konstante dazu kommt. Du hast dann also 2 zusätzliche Konstanten.
Du kannst die Konstante aber auf die andere Seite subtrahieren und die Differenz der Konstanten durch eine Substitution zusammen fassen sofern es Sinnvoll ist. Die Konstante gibt Auskunft in wiefern die Funktion in y Richtung verschoben ist. Ist sie 0, kannst du die auch weglassen.
So bekommst du das d weg.
Entschuldigung. Ich habe mich vertippt. Natürlich muss im ersten Schritt dy auf die andere Seite multipliziert werden und nicht du. Aber ich glaube das wusstest du natürlich :)
Mit Sicherheit ist der Differenzialquotient gemeint, oder?
genau. Der Ausdruck dv/dy bedeutet, dass man v = f(y) nach y ableitet.
Das "d" vor einer Variable bedeutet normalerweise Delta, andere Bedeutungen sind mir nicht bekannt. (hat mich früher auch sehr lange verwirrt, kenn also das problem)
als kleines Beispiel aber :
x Notation oder v (Geschwindigkeit) = dx ( dx = x2 - x1 ) / dt ( dt = t2 - t1 )
Ich hoffe, du meinst Formelzeichen.
Ja, geht um Ableitung.
Danke für deine sehr ausführliche Antwort. Wie kann ich die Gleichung nun konkret anwenden. Hast du vielleicht ein Beispiel?