Kinematik Lösungsweg?
moin,
ich habe Probleme bei dieser aufgabe den Lösungsweg nachzuvollziehen. die Formel hatte ich mir so auch noch rausgesucht, danach bin ich verwirrt.
ich glaube, ich lese eine pq formel raus?
kann mir wohl einer den Lösungsweg auschlüsseln?
Fragestellung: ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15,0m/s von einer 50m hohen Klippe hochgeworfen.
Wie lange braucht der Ball, bis er den Boden erreicht?
danke & lg
X anti Besserwisser& Trolle schutzkreuzPS: weil man das ja leider immer wieder unterstreichen muss. das ist KEINE hausaufgabe, ich studiere NICHT mathe oder Physik(deswegen ist es auch nicht armselig, dass ich das als student mir nicht mit irgendwelchen integralen selbst herleiten kann). außerdem hinzuzufügen: das ist nur ein simpler Physik Grundkurs aus dem ersten semester. es geht mir nicht darum das hier irgendwer mir auf meine kosten aufzeigt, wie toll er doch ist und auf welche komplizierten arten er das lösen kann
3 Antworten
ich habe bei dieser aufgabe die quadratische ergänzung genommen, pq formeln geht natürlich auch
Hallo,
mit der pq-Formel hast Du recht.
De Idee dahinter ist folgende:
Es gibt eine Formel, nach der man eine Strecke berechnen kann, die ein gleichmäßig beschleunigter Körper zurücklegt.
Wenn der Körper mit v=0 startet, also aus dem Stand beschleunigt wird, lautet die Formel einfach s=0,5a*t², wobei s die zurückgelegte Strecke in Meter, a die Beschleunigung in m/s² und t die Zeit in Sekunden ist.
Mit dieser Formel kannst Du z.B. berechnen, wie lange ein Stein braucht, um 50 m in die Tiefe zu fallen, wenn man den Luftwiderstand außer acht läßt.
Wenn Du den Ball also einfach über die Klippe halten und dann loslassen würdest, bräuchtest Du die Formel nur nach t umzustellen, für s 50 m und für a 9,81 m/s² einzusetzen, wobei Letzteres der Wert für die Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche ist. Wenn speziell diese Beschleunigung gemeint ist, wird in den Formeln oft g statt a genommen.
Nun ist das Szenario hier etwas anders:
Der Ball wird mit 15 m/s senkrecht nach oben geworfen, wird dann durch die Schwerkraft, die nach unten wirkt, ausgebremst, kommt irgendwann zum Stillstand, und fällt von da an im freien Fall.
Dabei gilt: Rauf wie runter. Der Ball braucht also genauso lange, um zum Stillstand zu kommen, wie er braucht, um wieder am Ausgangsort mit der Anfangsgeschwindigkeit zu landen.
Er startet also in 50 m Höhe mit 15 m/s, kommt in 50+y m Höhe nach x Sekunden zum Stillstand und braucht wieder x Sekunden, bis er in 50 m Höhe wieder mit 15 m/s ankommt.
Da er nun nicht mehr aufgefangen wird, fällt er natürlich weiter, bis er bei 0 m am Fuß der Klippe aufkommt.
Ich erkläre das so lang und breit, weil Du in diesem Gebiet weiterkommst, wenn Du nicht nur auf irgendwelche Formeln schaust, sondern Dir den Sachverhalt vor Augen hältst. Das kann Dich vor Fehlern bewahren.
Nun aber zur Formel. Wie gesagt: Der Ball fällt nicht einfach, sondern steigt zunächst und fällt anschließend im freien Fall.
Für diesen Fall lautet die Formel für die dabei zurückgelegte Strecke:
s=v0*t+0,5a*t²
v0 ist dabei die Geschwindigkeit, die der Ball bereits erreicht hat, wenn er wieder am Rand der Klippe in 50 m Höhe ankommt.
In Deiner Formel steht für s ein y. Mit y wird in solchen Formeln gern eine Höhe bezeichnet.
Nun legt der Ball ja nicht nur die 50 m bis zum Grund der Klippe zurück, sondern ist vorher hochgeworfen worden. Dennoch setzen wir für y nur die Höhe der Klippe ein, also 50 m, geben der Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s aber ein negatives Vorzeichen, weil diese Richtung anfangs entgegen der Fallrichtung ist, während die Schwerebeschleunigung ein positives Vorzeichen bekommt, denn sie wirkt in der Richtung, in die der Ball letztlich zu Boden gezogen wird. Bei solchen Aufgaben mußt Du immer darauf achten, in welche Richtung eine Beschleunigung wirkt.
So haben wir die Gleichung:
50=-15*t+0,5*9,81*t², welche nach einer Umstellung die quadratische Gleichung 4,905t²-15t-50=0 ergibt.
Diese Gleichung kannst Du nach der abc-Formel lösen oder nach der pq-Formel.
Diese funktioniert aber nur, wenn vor dem x² kein Faktor (außer 1) mehr steht.
Du mußt die Gleichung also zuerst durch 4,905 teilen:
t²-(15/4,905)*t-50/4,905=0
p ist also -15/4,905 und q ist -50/4,905
t1/2 ist also 15/9,81±√[(15/9,81)²+50/4,905]=5,069063273 oder -2,010959297
Die zweite Lösung paßt natürlich nicht, es bleibt also bei etwa 5,7 Sekunden.
Auf dem Blatt wurde die Formel zunächst nach t umgestellt und danach erst die Zahlen eingesetzt. So wird das meist gemacht. Ich wollte hier aber zeigen, wie das Ergebnis zustande kommt.
Herzliche Grüße,
Willy
Dein Trolldingsbums finde ich übrigens nicht so toll:
Die echten Idioten lassen sich davon nicht stören und Leute, die wirklich helfen wollen, werden erst mal abgeschreckt.
Du bekommst hier auch ohne diese Mätzchen vernünftige Antworten.
Wenn Du wissen möchtest, wie lange der Ball braucht, bis er zum Stillstand kommt, wenn er hochgeworfen wird, teilst Du einfach die
Anfangsgeschwindigkeit durch die Schwerebeschleunigung:
15 /9,81=1,529 Sekunden.
Die Höhe, die er dabei erreicht, entspricht der Strecke, die er im freien Fall in dieser Zeit zurücklegt - Du erinnerst Dich: rauf wie runter.
Also s=0,5*9,81*1,529²=11,47 m.
Du kannst also auch anders an die Aufgabe herangehen, indem Du zunächst die Zeit berechnest, die er braucht, um wieder in Abwurfhöhe zu sein, um dann auszurechnen, wie lange er mit der Anfangsgeschwindigkeit braucht, um die restlichen 50 m im freien Fall zurückzulegen.
Die Zeit, bis er wieder in Abwurfhöhe ist, beträgt 2*1,529 Sekunden, denn 1,529 Sekunden war die Zeit bis zum Stillstand. Für den Rückweg braucht er noch einmal so lang.
Dann kommt die Formel 50=15t+0,5*9,81t²
Diesmal bekommt die 15 ein positives Vorzeichen, weil sie diesmal in gleicher Richtung wie die Schwerkraft, also nach unten wirkt.
Diesmal bekommst Du, wenn Du wieder die pq-Formel anwendest, 2,011 Sekunden als positives Ergebnis heraus, was zusammen mit den 2*1,529 Sekunden von vorhin wieder 5,069 Sekunden ergibt.
Willy
Hey grüß dich,
tatsächlich ist dor eine pq formel abzulesen und zwar suchen wir ja die zeit t, y ist als höhe gegeben und v als geschwindigkeit
wenn du mir ein bisschen zeit gibts, mache ich mal ein bild von der rechnung mit ein paar schritten, dann wirst du es besser nachvollziehen :)
bis gleich
hat doch aber gewirkt, mein anti troll schutz :)
was ich jetzt noch nicht verstehe:
p und q sind jeweils als -15/4,905 und -50/4,905 definiert. die formel wird dann aber statt 4,905 wieder 9,81 eingesetzt.
ist bei dir in der rechnung erst 4,905, weil du zuerst die zahlen eingesetzt hast und dann die formel umgestellt? dann wärs ja wichtig, erst die formel umzustellen und dann einzusetzen(ist es ja eigentlich sowieso immer)
vielen lieben dank für deine tollen, ausführlichen und super verständlichen antworten :)