Kannst du dieses Mathe-Rätsel lösen?

Die Klasse 8b plant eine Klassenfeier und benötigt Getränke.

Nach einer Abstimmung haben sich die Schüler dafür entschieden, Mineralwasser und Orangensaft zu kaufen. Der Preis für das Mineralwasser beträgt 0,75 EUR je Liter, der Saft kostet 1,75 EUR je Liter.

Die Klasse hat 70,- EUR zur Verfügung und möchte gerne 60 l Getränke bei der Feier haben.

Gibt es eine Möglichkeit, dass die Klasse genau 70,- EUR für Getränke ausgibt und dabei die geforderte Menge erhält?

Answer 1

[rr1957]

das ist einfach und braucht keine Formeln:

Saft kostet 1€ mehr als Wasser. 60l Wasser kosten 60*3/4 €, also 45 €.

Wenn wir also nur Wasser kaufen würden, blieben 70-45 = 25 € übrig. Wir können also 25l von Wasser zu Saft upgraden. Also kaufen wir 25l Saft und 60-25 = 35l Wasser

Answer 2

[MeRoXas]

M bezeichnet im Folgenden die Anzahl der Mineralwasserflaschen, O die Anzahl der Orangenwasserflaschen. Die Einheiten schreibe ich zunächst eckig hin und lasse sie danach weg.

_____

Aus dem Text ergibt sich mit der Preisangabe:

0.75[€] * M + 1.75[€] * O = 70€

Die Literangabe liefert

(M+O) [L]=60 [L]

_____

Insgesamt hat man ein 2 x 2 - Gleichungssystem:

I. 0.75 * M + 1.75 * O = 70

II. M + O = 60

_____

II. kann man jetzt bspw. nach M umstellen und dies in I. einsetzen, um den anderen Wert zu bestimmen. Es geht glücklicherweise glatt auf. Zur Kontrolle: Beide Werte sind durch 5 teilbar und M ist größer als O.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Answer 3

[precursor]

I.) x + y = 60

II.) x * 0.75 + y * 1.75 = 70

Dieses Gleichungssystem lösen.

x = 35

y = 25

Also 35 Liter Mineralwasser und 25 Liter Saft.

Answer 4

[RealTobiDE]

Ja. Seien a,b∈ℤ. Es muss gelten a+b=60 (da a (Wasser) und b (Saft) die Anzahl Liter eines Getränks bezeichnen). Ferner gilt 0.75a+1.75b=70. Dann gibt es eine Lösung.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%3D60%2C+0.75a%2B1.75b%3D70

Answer 5

[1AnonymerTyp]

x*0,75+y*1,75=70

x+y=60

(60-y)*0,75+y*1,75=70

45-y*0,75+y*1,75=70

-y*0,75+y*1,75=25

y(1,75-0,75)=25

y=25

Und x=35

Comments

[1AnonymerTyp]

Alternativ kann man es sehen, wenn man sich das Gleichungssystem als 2x2 Matrix aufschreibt

0,75..... 1,75

1........... 1

Man kann sehen, dass die Matrix vollen Rang hat, also gibt es genau eine Lösung für das Gleichungssystem.