Kann mir jemand sagen, ob dass die richtige Lösung ist?
"Klara behauptet: „Der Wert eines Produkts aus zwei beliebigen Faktoren ändert sich nicht, wenn man zum einen Faktor drei addiert und vom anderen Faktor drei subtrahiert.“ Begründe, dass Klara nicht recht hat."
Kann ich da jetzt hinschreiben: 5 x 5=25 ist ungleich zu (5-2)(5+3)=16
6 Antworten
a*b =? (a-3)*(b+3)
Ausmultiplizieren und vergleichen. Ein Gegenbeispiel ist kein allgemeingültiger Beweis (wenngleich es ausreicht, um zu zeigen, dass die Behauptung falsch ist, aber Lehrer wollen da meistens mehr)
(a-3)(b+3)=ab+3a-3b-9
Dieser Ausdruck ist nur dann gleich zu ab, wenn a=b+3 gilt. Mit beliebigen Faktoren wird in der Regel also nicht das gleiche Ergebnis raus kommen.
Ein Gegenbeispiel wie du es gebracht hast, reicht, um das zu widerlegen.
Mit Buchstaben sieht das so aus:
(a+3)(b-3) = ab-3a+3b-9 ≠ ab
Gleichheit gilt nur für die Ausnahme, dass 3b-3a = 9 ist, also b-a=3 ist. Bsp. a=2 und b=5
Wenn du zu einer Behauptung ein Gegenbeispiel findest, bist du fertig. Hättest du durch Zufall jetzt so einen Fall erwischt, wo die Behauptung stimmt, wäre das kein Beweis dafür, dass Klara recht hat. Du müsstest es dann ausformulieren.
(a + 3) * (b - 3) ≠ a * b
a * b - 3 * a + 3 * b - 9 ≠ a * b
a * b - 3 * (a - b + 3) ≠ a * b
Ganz einfach: Produkt ist Punktrechnung, also kann auch nur mit indirekter proportionalität punktmäßig gerechnet werden. Bedeutet also ein Quotientenverhältnis und keine Grundrechnung!
Richtig. Du hast aber ein Tippfehler: (5 - 3) muss es heißen. Aber da du richtig gerechnet hast, ist dir das wohl klar xD
Und im Jahrgangsstufentest?????
(Weil wenn es richtig ist bekomme ich eine bessere Note, sonst nicht)